記事「$Q(t)$とChatGPT (4)」の続きです。

人間:

最後が誤っています。$R(\tau)R(t-i\tau)=R(t-(i-1)\tau)$と変形されます。

ChatGPT:

大変申し訳ありません。指摘いただいた通り、修理後に信頼度がリセットされるので、$R(\tau) \cdot R(t - i\tau)$は実際には次の修理までの信頼度、つまり$R(t - (i-1)\tau)$ となるべきです。

修正した結果は以下のようになります：

$$ A(t) = R(t) + K_\text{MPF} \cdot \tau \left[ \sum_{i=1}^{n} R(t-i\tau) - \sum_{i=1}^{n} R(t-(i-1)\tau) \right] $$

これをさらに整理して、

$$ A(t) = R(t) + K_\text{MPF} \cdot \tau \left[ R(t) - R(t - n\tau) \right] $$

となります。この形にするためには、シグマの和の項がキャンセルして $R(t) - R(t - n\tau)$ となることを利用しました。

この結果は時間 $t$ での稼働度 $A(t)$ を示していますが、$R(t)$ の具体的な形状や特性により結果は変わります。また、$K_\text{MPF}$ がシステムの性能に依存する一定の値であると仮定しています。

計算において符号の誤りがあるようです。さらに、元々$A(t)$の式は正しくないことに注意。

前のブログ 次のブログ