ChatGPTがバージョンアップして推論が強化されたようなので、早速PUAの導出を試しました。

連続修理の場合：

稼働度 $ A(t) $ は以下の式で表されます：

$$ A(t) = R(t) + \displaystyle \int_{0}^{t} m(x) \cdot R(t - x) \, dx $$

ここで、$ R(t) $ は時刻 $ t $ での信頼度、$ m(x) $ は時刻 $ x $ でのリニューアル密度です。

周期 $ \tau $ の定期修理の場合：

修理が周期的に時刻 $ x = i \tau $（$ i = 1, 2, \dots, n$）で行われるため、リニューアル密度 $ m(x) $ はこれらの時刻でのディラックのデルタ関数の和として表されます：

$$ m(x) = \sum_{i=1}^{n} m_i \delta(x - i\tau) $$

ここで、$ m_i $ は各修理時刻での修理量であり、$ \delta(x - i\tau) $ は時刻 $ x = i\tau $ でのディラックのデルタ関数です。

この場合、稼働度 $ A(t) $ は次のように変形されます：

$$ \begin{align} A(t) &= R(t) + \int_{0}^{t} \left( \sum_{i=1}^{n} m_i \delta(x - i\tau) \right) \cdot R(t - x) \, dx \\ &= R(t) + \sum_{i=1}^{n} m_i \cdot R(t - i\tau) \end{align} $$

修理量の計算：

各修理時刻 $ i\tau $ での修理量 $ m_i $ は、検査区間内の故障の累積に比例し、次のように表されます：

$$ m_i = \int_{(i-1)\tau}^{i\tau} m(x) \, dx = K_{\text{MPF}} \left[ F(i\tau) - F\left( (i - 1)\tau \right) \right] $$

ここで、

• $ K_{\text{MPF}} $ は定数、
• $ f(x) $ は故障密度関数、
• $ F(x) = \int_{0}^{x} f(u) \, du $ は累積分布関数です。

したがって、周期 $ \tau $ の定期修理の場合の稼働度は：

$$ A(t) = R(t) + \sum_{i=1}^{n} K_{\text{MPF}} \left[ F(i\tau) - F\left( (i - 1)\tau \right) \right] \cdot R(t - i\tau) $$

これにより、連続修理の場合の方程式が、定期修理の場合には離散的な和を含む形に変化し、$ m(x) $ も適切に考慮されます。

今回ChatGPTは各検査区間内の累積した不稼働度を上記のように不信頼度として差し引いています。以前の新方式の記事ではこのように不稼働度を用いましたが、ChatGPTの提案の不信頼度を用いると、どの程度誤差が出るかを見てみます。

なお、本稿はRAMS 2025に投稿予定のため一部を秘匿しています。

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