M-out-of-N冗長アーキテクチャにおいて、PFHとPMHFを比較するという大変興味深い論文$\dagger$をたまたま見つけたので読んでいきます。弊社の論文が引用されていたにも関わらず最近まで知りませんでした。

アブストラクト

例によって、DeepLで翻訳しながら見ていきます。まずアブストラクトから。

道路運送車両の国際機能安全規格ISO 26262は、ランダムなハードウェア故障が安全目標に違反する確率を定量的に推定する方法として、ランダムなハードウェア故障に対する確率的指標（PMHF）を用いることを提案している。PMHFの計算例はISO 26262に示されている。しかし、この規格にはM-out-of-Nの冗長アーキテクチャに対するPMHFの計算公式は含まれていない。 この公式は、冗長性の問題と冗長アーキテクチャの確率論的メトリクスの計算が特に関連するドライブ・バイ・ワイヤ・システムにおいて重要な応用を見出すことができる。

本論文では、M-out-of-N冗長アーキテクチャのPMHF計算公式を開発し、国際機能安全規格IEC 61508で定義されている高需要モードと連続需要モードの安全システムの平均危険故障頻度(PFH)公式と比較した。本論文で示す比較分析により、PFH公式とPMHF公式が異なるケーススタディに対して同様の結果を与えることが実証された。これらのケーススタディは、IEC 61508とISO 26262で定義されているさまざまなタイプの故障を考慮して調査されている。

アブストラクトに示すように、IEC 61508で定義されているPFDとPFHと、ISO 26262で定義されているPMHFを比較し、さらにMooN冗長サブシステムへの式の拡張を行ったものです。

弊社論文

弊社でも2018年以前にISO 26262のPMHFを実際のプロジェクトに適用した経験があり、さらにそのサブシステムが冗長構成であったので、PMHFの適用には悩みました。というのは2011年に発行された規格初版において、規格PMHF式は冗長に対応していなかったためです。そこで、弊社は2017年に冗長構成に対応したPMHF式の拡張を提案する論文を発表しましたが、本論文にはきちんと弊社論文が引用されています。

異なるチャネルを持つ2チャネル冗長アーキテクチャのPMHF公式は桜井によって得られている（桜井, 2018）。非同一チャネルを持つMooN冗長アーキテクチャのための一般化されたPMHF公式は非常に複雑になる。式(13)は非同一チャネルを持つ2チャネル冗長アーキテクチャのPMHF公式を示す。桜井は、一次安全機構（冗長ミッション機能を果たす）に加えて、二次安全機構（潜在的欠陥の防止）も考慮している（桜井, 2018）。本節では、桜井が開発した公式を、"M "と "SM "の二次安全機構を持たないことを念頭に、図2bに示したケーススタディに適用する：
$$ PMHF^{1oo2}=\frac{1}{2}\lambda_{m,MPF}\lambda_{sm,MPF}T_{lifetime}+\frac{1}{2}\lambda_{m,MPF}\lambda_{sm,MPF}T_{lifetime}\tag{13} $$ 式(12)で示されるように、同一チャネルの故障率は等しいことを考慮すると、式(13)は、同一チャネルを持つ1oo2アーキテクチャのPMHFの値を示す式(14)に変換できる： $$ PMHF^{1oo2}=\lambda_D^2T_{lifetime}\tag{14} $$

$\dagger$E. Rogova, C. Nowak, M. Ramold, et al., "Comparison of Analytical Formulas of PFH and PMHF Calculation for M-out-of-N Redundancy Architecture," Europ. Safe. Reliab. Conf.,, pp.1-5, 2019

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