弊社では、定量FTAを用いてPMHFを見積もる論文を、RAMS 2021に提出済みです。さて、PMHFが業界でどのように見積もられているかを調べたところ、この資料を見つけました。

図323.1は少々複雑なので、思想を曲げない範囲で簡略化します。まず、SPFはDC=0の時のRFであるため、SPF/RFをひとまとめにし、 $$ \lambda_\text{IF,RF}=(\lambda_\text{G}+\lambda_\text{K}+\lambda_\text{B}+\lambda_\text{F})(1-DC)=(1-DC)\lambda_\text{IF}\tag{323.1} $$ (323.1)はRFの式そのものであり、OKです。

次に、DPF1ですが、これはSM1の不信頼度がかかっていることから、SM1が先にLFとなり、続いてIFがフォールトしVSGとなるDPFだと考えられます。DPF1は、 $$ \lambda_\text{DPF1}=\lambda_\text{IF}\cdot DC\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{SM1}T=\frac{1}{2}DC\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T, ただし、\lambda_\text{SM1}=\lambda_\text{C}+\lambda_\text{I}+\lambda_\text{M}\tag{323.2} $$ Fault Tree中は故障率で書かれているので、少々心配になりますが(このような誤りが多々あるので)、きちんと$T$をかけて単位を[1/H]としているので、(323.2)もOKです。

最後にDPF2は、IFの不信頼度がかかっていることから、IFが先にLFとなり、続いてSM1がフォールトしVSGとなるDPFだと考えられます。DPF2は、 $$ \lambda_\text{DPF2}=\lambda_\text{SM1}\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}T=\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T\tag{323.3} $$ 残念ながら(323.3)は誤りです。以下に列挙すると、誤りは、

1. まず、IFとSM1の両方がリペアラブルではないことです。もっともこれは規格式も誤っているので見逃します。

2. 次に、$\lambda_\text{DPF2}$において、$\lambda_\text{IF}$に$DC$がかかっていないことが誤りです。なぜなら$\lambda_\text{IF}$のうち、$1-DC$分、つまり$(1-DC)\lambda_\text{IF}$がRFとなり、残りの$DC$分、つまり$DC\lambda_\text{IF}$がLFとなるためです。従って、正しくは $$ \lambda_\text{DPF2}=\lambda_\text{SM1}\cdot\frac{1}{2}\lambda_\text{IF}DC T=\frac{1}{2}DC\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM1}T $$ ところが、$\lambda_\text{DPF1}$と比較すればわかるように$\lambda_\text{DPF1}\equiv\lambda_\text{DPF2}$なので、実は別のツリーとする必要はありません。

3. さらに、2nd SMのカバレージであるDC2が全く考慮されていないことも問題です。ただし、DC2=0のワーストケースの評価であれば問題ありません。

従って、大きな誤りは2番目の項目となります。とはいえ、ほとんど全ての論文において定量FTAでDPFまで計算しているものが無いことから、本資料は良いほうだと言えます。

結論として、上記2.の修正を行えば、「故障順序によらないPMHF式」(105.6)と一致します。ここで(105.6)を再掲すれば、 $$ M_{\mathrm{PMHF}}= (1-K_{\mathrm{IF,RF}})\lambda_{\mathrm{IF}}+ K_{\mathrm{IF,RF}}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}\\ \tag{105.6} $$ 次に、2nd SMが不在というワーストケースを仮定して$K_{\mathrm{SM,MPF}}=0$とし、$K_{\mathrm{IF,RF}}=DC$と置きなおせば、 $$ M_{\mathrm{PMHF}}=(1-K_{\mathrm{IF,RF}})\lambda_{\mathrm{IF}}+ K_{\mathrm{IF,RF}}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}T_\text{lifetime}\\ =(1-DC)\lambda_{\mathrm{IF}}+ DC\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}T_\text{lifetime}\\ \tag{323.4} $$ (323.1)~(323.3)を全て加えると、(323.4)と一致することがわかります。

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