Article #310

既に発行済みのブログであっても適宜修正・追加することがあります。
We may make changes and additions to blogs already published.
posted by sakurai on September 7, 2020 #310

「ISO 26262第2版解説書」(日本規格協会)のPMHF式の続きです。

そもそもの(309.2)式ですが、意味を考えてみます。まずSMとIFのフォールトは独立なので、SMとIFの確率は積で表されるのは正しいです。一方で独立ではないIF同志の確率が積で表されるところが誤っています。具体的には、時刻$t$から$T_\text{lifetime}$までの、IFの故障確率は、遷移確率が故障率$\times dt$となるため、 $$ \int_t^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\text{IF fails in }(t', t'+dt]\ \cap\ \text{IF not failed till }t'\}\\ =\int_t^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\text{IF fails in }(t', t'+dt]\ | \text{IF not failed till }t'\}\cdot\Pr\{\text{IF not failed till }t'\}\\ =\int_t^{T_\text{lifetime}}\lambda_\text{IF}R_\text{IF}(t')dt'=\int_t^{T_\text{lifetime}}f_\text{IF}(t')dt' \tag{310.1} $$ となるはずです。(310.2)は独立ではない事象を確率の積をとり、 $$ \int_t^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\text{IF fails in }(t', t'+dt]\ \cap\ \text{IF not failed till }t'\}\\ =\int_t^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\text{IF fails in }(t', t'+dt]\}\cdot\Pr\{\text{IF not failed till }t'\}\}\ \ \ \ ※1\\ =\int_t^{T_\text{lifetime}}f_\text{IF}(t')R_\text{IF}(t')dt'\\ =\int_t^{T_\text{lifetime}}f_\text{IF}(t')R_\text{IF}(\color{red}{t})dt'\ \ \ \ ※2\tag{310.2} $$ ※1 独立で無い事象の積としている
※2 積分変数を勝手に変更している

としているところが疑問です(疑問2, 3)。


左矢前のブログ 次のブログ右矢

Leave a Comment

Your email address will not be published.

You may use Markdown syntax. If you include an ad such as http://, it will be invalidated by our AI system.

Please enter the numbers as they are shown in the image above.