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Posts Issued on December 10, 2019

確率論 (12)

posted by sakurai on December 10, 2019 #189

確率変数の生成するフィルトレーション

時刻tまでの確率過程Xの挙動{Xs(ω)0st}を全て可測とするσ加法族をσ(Xsst)と表し、これを右連続化したものをFXtと表すとき、それらの集合{FXt}を、確率過程X={Xt}により生成されるフィルトレーションという。

ただし、FXtが右連続(cˊadlˊag)であるということは、任意のtTに対して、

左極限FXt:=limstFXsが存在し、かつ 右極限FXt+:=limstFXsが存在しかつFXtに等しい

ことをいいます。

独立増分確率過程

確率過程Xtについて、区間での増分が独立となる場合には、独立増分過程という

次の定理が成り立ちます。

独立増分過程Xtが可積分のとき、その平均が一定であれば、{FXt}Xtが生成するフィルトレーションとして、次式が成立する。 E(XtXsFXs)=0(t>s)

E(XtXsFXs)=E(XtXs)=E(Xt)E(Xs)=0 より、題意が成り立ちます。


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