MCSのFault Tree

SAPHIREではMCSの論理式は出力してくれるのですが、残念ながらFault Tree図(FT図)は構成されません。そこで、論理式からのインポートを行います。まず論理式は図26.2のように出力されるので、それをFTL(Fault Tree Language)に変換しますが、変換したものを以下に示します。

WARWICKFTA, TOP-MCS =
TOP-MCS OR TOP0 TOP1
TOP0 AND E1 E3 E4
TOP1 AND E2 E3 E4

その後、SAPHIREのインポート機能により取り込み、FT図を作成したものが、図27.1となります。

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論理圧縮の実際

前回ご紹介した、英国Warwick大学のFTに対して、SAPHIREでTOP事象侵害確率を求めてみます。 FTのイベントに対して、$A=e_1$、$B=e_2$、$C=e_3$、$D=e_4$と置き直して、FTA(5)の表24.1のイベントの故障率に基づけば、

これらに基づきSAPHIREでFTを構成すると図26-1のようになります。

SAPHIREによりMCSを求め、TOP事象侵害確率を求めると以下の表のようになります。車両寿命を$10^5$時間とすれば、平均的な故障率は$8.186\cdot 10^{-6}[FIT]$となります。

MCSは同じく{{A, C, D}, {B, C, D}}と求められます。

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論理圧縮の実際

さらにツールを用いてやや複雑なFTに関して論理圧縮を実行してみましょう。英国Warwick大学のFTAの説明資料に以下のようなやや複雑なFTが例示されています。

これにFTA(4)のMCSアルゴリズムで示したブール代数により手作業で論理圧縮を実施すると、以下のようになります。

\[ (A\cup B)\cap((A\cap C)\cup(A\cap B))\cap(D\cap C) =(A+B)(AC+DB)DC\\ =AACDC+ADBDC+BACDC+BDBDC\\ =ACD+ABCD+ABCD+BCD\\ =ACD(1+B)+BCD(1+A)\\ =ACD+BCD \]

MCSは{{A, C, D}, {B, C, D}}と求められます。一方、WinCUPLで論理圧縮を行うには、以下のようなファイルを用意します。

Name MinimalCutSet;
PartNo 00 ;
Date 2016/03/28 ;
Revision 01 ;
Designer Engineer ;
Company FS Micro Corporation;
Assembly None ;
Location ;
Device ;

Pin [1..4] = [A, B, C, D];
Pin 5 = Q;

/* EQUATIONS */
Q.t = (A # B) & ((A & C) # (D & B)) & (D & C);

WinCUPLにより論理圧縮をかけた結果、以下のような出力が得られます。手作業で実施したのと同じ論理式が得られます。

*******************************************************************************
MinimalCutSet
*******************************************************************************

CUPL(WM) 5.0a Serial# 60008009
Device virtual Library DLIB-h-40-1
Created Tue Mar 29 09:37:27 2016
Name Minimal Cut Set
Partno 00
Revision 01
Date 2016/03/28
Designer Engineer
Company FS Micro Corporation
Assembly None
Location

===============================================================================
Expanded Product Terms
===============================================================================

Q.t =>
B & C & D
# A & C & D

MCSは同じく{{A, C, D}, {B, C, D}}と求められます。

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