以下はSAPHIREユーザーズグループのページです。

図910.1 SAPHIREユーザーズグループ

以下にFAQからの抜粋を示します。ユーザ登録やライセンス費用支払いに関するものです。

Q: SAPHIREソフトウェアのコピーを入手するにはどうすればよいですか？
A:

• SAPHIREの最新バージョンは通常、SAPHIREユーザーグループを通じて配布されます。
• SAPHIREユーザーグループへの参加承認を受ける前に、記入・署名済みの非開示契約（NDA）を米国原子力規制委員会（USNRC）に送付し、承認を得る必要があります。
• NRCの公開ウェブサイトにあるObtaining NRC CodesページからSAPHIRE NDAフォームのコピーを入手してください。
• NRCにNDCを提出すると、INLがSAPHIREユーザーグループのメンバーシップを確立します。メンバーにはSAPHIREユーザーグループのウェブサイトへのアクセスが許可され、SAPHIRE 8の最新実行ファイルをダウンロードしたり、カスタマーサポートを受けることができます。カスタマーサポートおよびSAPHIREの最新リリースへのアクセスは、会員期間中継続されます。

Q: 企業が1人のメンバーに支払うが、2人または3人がソフトウェアを使用することは可能でしょうか？
A:

• はい。会員はカスタマーサポートの費用を負担しますので、1つのウェブサイトへのアクセスと1人へのオンコールサポートのみとなります。一部の組織（企業、大学など）では、カスタマーサポートに関する質問をすべて1人の担当者に集約することを選択しています。
• SAPHIREの利用人数は、USNRCとのNDAによって管理されており、SAPHIREユーザーグループの会員数によって管理されているわけではありません。

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以下に

• 原始の木
• MCS後の木
• MCS及び因数分解した木

の3つの木のレビューロジック図を示します。原始の木は過去記事に詳細が書かれています。

図29.1 3つの木のレビューロジック

• 原始の木 --- これは元々のPart4から作成した木であり、制御のフロー(RBD)を出力から入力まで辿って作成した木です。
• MCS後の木 --- これは原始の木に対してSAPHIREでMCSをとったものです。OR-ANDの2段論理に圧縮されていることがわかります。積項数は当初110でしたが、それを65に枝刈りしました。
• MCS及び因数分解した木 --- 原始の木のMCSを取ってから3次以上のフォールトを枝刈りし、さらに因数分解を行ったものです。これによりAND-ORの形になるように(なるべくANDを上に上げるように)したところ、メインマイコン各部のフォールトとサブマイコン各部のフォールトの組み合わせということがはっきりし、その他PCB上の共通の電源部は一点故障点として表れています。

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元に戻って最初の論文を見てみたいと思います。元の論文のFTはLFが考慮されていないものでした。これに対して、前稿において、ワーストケース評価をするため、2nd SMのDC(Diagnostic Coverage)をゼロとして評価しました。

これに対して2nd SMのDCを考慮したらどうなるかを前稿と同様の考え方でやってみます。数式やFTの書き換えルールは基本的に前稿を踏襲しますが、IFUモデルとIFRモデルで数式が異なります。いずれにせよ、$K_\text{SM,MPF}=0$とおいたところに仮に$K_\text{SM,MPF}=0.6$と仮定して計算します。

すると、係数$C_\text{SM,MPF}=0.5368$となり、この係数をEBMとOn-line monitorのDPF項に掛けることになるため、そのFTは図219.1のようになります。

図219.1 Fault Tree

図219.2に図219.1のFTの拡大図を示します。C100として上記係数0.5368をかけています。

図219.2 Fault Treeの拡大

MCS分析を実施すると、42個のMCが得られ、3個以上のエレメント故障をカットすると、24個のMCが残ります。結果として、全く変化はありませんでした。

今回カットされた積項を表219.1に示します。加えた定数(赤字)は全て3点故障以上の積項に掛けられており、全てカットされています。ただし、カットされた積項は18個のはずですが、ツールのバグか17個となっています。

表219.1 図219.1のMCSのカット部分

得られたMCSを表219.2に示します。エレメント故障は2以下のみであり、定数を青字で示しています。

表219.2 図219.1のMCS

元々2 outof 4という変則的な2冗長内部のSMなので、IFとSMのANDはそれだけで4エレメント故障の積項となります。従って、この積項に何を追加しても元々消えるべき項でした。

RAMS 2021において、PMHF式に基づくFTA構築法の論文発表が終了したため、本記事を開示します。

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この結果はワーストケースの評価であり、2nd order SMを無視しているものです。従って、この結果をより実際に近づけるには、2nd order SMのDCをFTに入れる必要があります。

まず、数式で書けば、 $$ \begin{eqnarray} \Pr\{\text{TOP Failure}\}=M_\text{PMHF}\cdot T_\text{L}&=&(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L}) \left[ (1-K_\text{MPF})+K_\text{MPF}\cdot \frac{\tau}{T_\text{L}} \right]\\ &=&(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L})C_\text{1, 2} \end{eqnarray} $$ ただし $$ K_\text{MPF}=1-(1-K_\text{E1,MPF})(1-K_\text{E2,MPF}) $$ $C_\text{1, 2}$はE1, E2に依存する定数で、 $$ C_\text{1, 2}\equiv(1-K_\text{MPF})+K_\text{MPF}\cdot \frac{\tau}{T_\text{L}} $$

車両寿命$T_\text{L}=15,000[H]$、定期検査周期$\tau=3,420[H]$として、今回のE1, E2のペアで$C_\text{1, 2}$を計算したところ、表217.1に示すようにC1からC9の9種類の定数が得られました。

表217.1

定数記号	定数値
C1	0.2280772
C2	0.2287720
C3	0.2310880
C4	0.2357200
C5	0.2588800
C6	0.3052000
C7	0.3515200
C8	0.5368000
C9	1.0000000

よって、2入力AND項にそれぞれこの定数項を加えて3ANDとすれば、図217.1のようなFTとなります。今回はマニュアル作業により付加しましたが、モデルもしくはツールを開発した暁には自動的に計算が行われる見込みです。

図217.1　2nd order SM効果を追加したFault Tree

このMCSを取得したところ、表217.2の表のような結果となりました。

表217.2　図217.1のMCS

頂上事象侵害確率は$8.321\times 10^{-4}$、PMHFは55.5[FIT]となりました。このように2nd order SMの効果を入れると、PMHFは25%まで低減することがわかります。

RAMS 2021において、PMHF式に基づくFTA構築法の論文発表が終了したため、本記事を開示します。

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前稿で作成したFTLをSAPHIREにインポートすると、図216.1のようなFTが構成されます。MCSの論理式で示されるとおり、2入力ANDの積項が40個、ORで接続されています。

図216.1 MCSのFault Tree

検証としてこのFTのMCSを確認しますが、当然前々稿と同一のMCSになるはずです。MCS前後で論理は変化しません。表216.1に得られたMCSを示します。

表216.1 MCSのFTをさらにMCS

この頂上事象侵害確率は$3.380\times 10^{-3}$、PMHFは、225[FIT]となりましたが、前回の結果と同一です。

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SAPHIREのFTL(Fault Tree Language)の文法を図215.1に示します。これで見ると分かるように、ゲートの記述がコメントとして書けるようです。

図215.1 FTLのフォーマット ただし、このように記述しインポートしても、モデルは作成されますがゲートの説明等の記述は入りませんでした。さらに、基事象は全てtoolにより作成済みである必要があります。

調べてみると、FTLのインポートではなく、MAR-D(各種データ)の一括インポートにより、完全なFTが構成できるようです。

図215.2 ターゲットのFT 例えば、図215.2のFTをFlat File (ASCII File)で入力しようとすると、

• .BED --- Basic Eventの説明等の記述
• .BEI --- Basic Eventの情報、故障率やミッション時間等
• .FTD --- Fault Treeの説明等の記述
• .FTL --- 木の構造
• .GTD --- Top Event、中間ゲートの説明等の記述

の5種が少なくとも必要なようです。図215.3～215.7の構文ファイルを用意し、そのリストを図215.8のMARDファイルとしてMARDをloadすると、図215.2のFTが生成されました。

図215.3のBEDは基事象の定義で、3種類の基事象の名前と説明を記述します。

TEST =
* Name , Descriptions , Project
BE01 , Failure of 01 , TEST
BE02 , Failure of 02 , TEST
BE03 , Failure of 03 , TEST

図215.3 ターゲットFT用BED

図215.4のBEIは基事象の故障モデル、故障率、ミッション時間を記述します。赤字は故障率、青字はミッション時間です。

TEST =
* Name ,FdT,UdC ,UdT, UdValue, Prob, Lambda, Tau, Mission, Init,PF, UdValue2, Calc. Prob, Freq, Analysis Type , Phase Type , Project
BE01 , 3, , , , , 1.234E-009, , 1.000E+005, , , , , , , ,
BE02 , 3, , , , , 2.345E-009, , 1.000E+005, , , , , , , ,
BE03 , 3, , , , , 3.457E-009, , 1.000E+005, , , , , , , ,

図215.4 ターゲットFT用BEI ここで、図215.4中のFdtは、表215.1(一部のみ)により規定される故障計算タイプです。 表215.1

故障計算タイプ記号	故障計算タイプ説明
V	数値事象
1	確率
3	指数分布($1-e^{^-\lambda t}$)

図215.5にFT全体の定義として、FTDとして名前と説明を記述します。

TEST=
* Name , Description, Project
TOP ,PVSG of top , ,TEST

図215.5 ターゲットFT用FTD

図215.6にFTの木構造であるFTLを記述します。これは図215.1に文法が書かれています。

TEST, TOP =
TOP OR TOP01 BE03
TOP01 AND BE01 BE02

図215.6 ターゲットFT用FTL

図215.7のGTDにゲートの名前と説明を記述します。

TEST=
* Name , Description, Project
TOP ,PVSG of top , ,TEST
TOP01 , DPF of 01 and 02 , ,TEST

図215.7 ターゲットFT用GTD

上述のように、TESTフォルダのSubsフォルダに、各種ファイルをまとめ、一括ロードするためのリストです。

TEST_Subs\TEST.BED
TEST_Subs\TEST.BEI
TEST_Subs\TEST.FTL
TEST_Subs\TEST.FTD
TEST_Subs\TEST.GTD

図215.8 ターゲットFT用MARD

ここで調査している理由は、SAPHIRE等のFTA toolによりPMHFを正しく計算させたいためです。FTA toolによりPMHFを正しく計算させる手法には2種類あります。

• モデルがPMHF計算に対応　------------　モデルがPMHF計算に対応していれば、パラメータを入力するだけで、モデルがPMHF式を正しく計算します。
• モデルがPMHF計算に非対応　------------　しかしながら、一般的にはモデルがPMHF計算に対応していないため、ユーザがPMHF式に沿うようにFTを組み上げる必要があります。プログラムでFTのサブツリーが自動生成できれば、その労力が大幅に軽減されます。

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次に、MCSの表から逆にFTを構成します。その理由はFTA tool上でMCSのモデルを修正できるようにするためです。

SAPHIREにおいてFTをインポートするにはFTL(Fault Tree Language)が必要です。そのために、MCSをまずExcel形式でエクスポートし、それをテキストエディタで修正し、以下に示すFTLフォーマットに変換します。

TOP2,TOP-MCS2=
TOP-MCS2 OR TMP1 TMP2 TMP3 TMP4 TMP5 TMP6 TMP7 TMP8 TMP9 TMP10 TMP11 TMP12 TMP13 TMP14 TMP15 TMP16 TMP17 TMP18 TMP19 TMP20 TMP21 TMP22 TMP23 TMP24 TMP25 TMP26 TMP27 TMP28 TMP29 TMP30 TMP31 TMP32 TMP33 TMP34 TMP35 TMP36 TMP37 TMP38 TMP39 TMP40
TMP1 AND M1 M2
TMP2 AND M1 SC2
TMP3 AND SC1 SC2
TMP4 AND M2 SC1
TMP5 AND SA1 SA2
TMP6 AND M1 MCU2
TMP7 AND M2 MCU1
TMP8 AND MCU1 SC2
TMP9 AND MCU2 SC1
TMP10 AND MCU1 MCU2
TMP11 AND I2 M1
TMP12 AND I1 M2
TMP13 AND I1 SC2
TMP14 AND I2 SC1
TMP15 AND I1 MCU2
TMP16 AND I2 MCU1
TMP17 AND I1 I2
TMP18 AND M2 P1
TMP19 AND M1 P2
TMP20 AND P1 SC2
TMP21 AND P2 SC1
TMP22 AND MCU2 P1
TMP23 AND MCU1 P2
TMP24 AND I2 P1
TMP25 AND I1 P2
TMP26 AND D2 M1
TMP27 AND D1 M2
TMP28 AND D1 SC2
TMP29 AND D2 SC1
TMP30 AND D1 MCU2
TMP31 AND D2 MCU1
TMP32 AND D2 I1
TMP33 AND D1 I2
TMP34 AND P1 P2
TMP35 AND CA2 SA1
TMP36 AND CA1 SA2
TMP37 AND D2 P1
TMP38 AND D1 P2
TMP39 AND D1 D2
TMP40 AND CA1 CA2

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FT(fault tree)構築方式について、いろいろと試行してみます。以下のFTに対して、TOP事象侵害確率及びPMHFを取得します。

• 2nd SM無しのFT
• 2nd SM有りのFT
• 規格式どおりのFT

まずワーストケースとして2nd order SMが無いと仮定した場合のFTを構築します。前稿表212.1のデータに基づき、前稿図212.2のRBDから2nd SM無しの場合のFTを作成すると、図213.1のようになります。

図213.1 EPSシステムのFT

TOP事象を単独で侵害する中間事象は2つあり、ひとつはマイコン制御冗長系の故障、もう一つはセンサ冗長系の故障です。従ってこれらはTOP事象にORゲートで接続されます。マイコン制御冗長系もセンサ冗長系もどちらも冗長系なので、例えばマイコン冗長系であれば、チャネル1とチャネル2の故障はANDゲートで接続されます。チャネルの内部は直列系であるため、チャネルを構成するそれぞれのエレメント故障はORゲートで接続されます。

このFTに対してFTA toolでMCSを取得すると、表213.1のように40個の積項(product term)が得られます。

表213.1 図213.1のFTのMCS

この頂上事象侵害確率は$3.380\times 10^{-3}$、PMHFは、225[FIT]となりました。参照論文では、ミッション時間は15,000時間としています。

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書き換えたFTの評価

図202.1に対して図203.1の書き換えを適用したものが図204.1のFTです。このFTに対してカットセット分析を実施し、TOP事象の確率を求めます。

図204.1 弊社提案のEBDサブシステムのFT(ワーストケース)

同様にツールを用いてMCSを求めると、MC数は42個に増加します。しかし前述のように、これには3個以上のエレメント故障が含まれるためツールで削除します。すると、表204.1のように24個のMCが得られ、TOP事象の確率は$4.35\times 10^{-5}$、PMHFは8.70[FIT]となります。表204.1中のC_DC_OL_MONは、1からオンラインモニタのDCを引いた定数であるため、これはエレメント故障数にカウントされません(青字で定数を表示)

表204.1 図204.1のFTのMCS

このように、PMHF式を尊重せず、LFを見逃しDPFのみとすることで、2.7倍も故障確率を甘く(低く)見る事になります。保守的に(高く)見積もるのであれば安全側なのでOKですが、不稼働確率の過小評価は危険側のため、良くありません。

再度整理すると、正しい考え方は、

1. E1及びE2の2つのエレメントにより構成される冗長系は、マルコフ連鎖で表される。
2. E1、E2それぞれのエレメントは修理可能(つまり不信頼度$F(t)$ではなく、不稼働度$Q(t)$となる)
3. PMHF式はこれらを考慮し、系の車両寿命における平均不稼働確率Q(T)を表したものであり、 PMHF式に基づきFault Treeを構成する

ですが、参照論文はこのうち、2., 3.が満足されていません。1.は当然なので、ほとんどが間違いということになります。

RAMS 2021において、PMHF式に基づくFTA構築法の論文発表が終了したため、本記事を開示します。

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保守的なPMHF式

さらに、参照論文では不信頼度 $$F(t)=1-e^{-\lambda t}$$ を用いた非修理系として扱っていますが、これはISO 26262の考え方と合いません。規格では主機能と安全機構のDPFまで考慮する必要があり、安全機構は修理可能として扱います。そのため2nd order SMが必要であり、周期的な検出(検出周期=$\tau$)と修理(検出カバレッジ=$K_\text{SM,MPF}$)が前提となります。修理系において不信頼度$F(t)$は不稼働度$Q(t)$となり、

$$Q(t)=(1-K_\text{SM,MPF})F(t)+K_\text{SM,MPF}F(t\bmod\tau)\\ =(1-K_\text{SM,MPF})(1-e^{-\lambda t})+K_\text{SM,MPF}(1-e^{-\lambda(t\bmod\tau)})$$ これからPMHFを求めると、

$$M_\text{PMHF}=(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+K_\text{IF,RF}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\text{SM,MPF})T_\text{lifetime}+K_\text{SM,MPF}\tau]$$

ここでワーストケースを考え、2nd order SMが無い(カバレージがゼロ、$K_\text{SM,MPF}=0$として評価します。これは保守的な評価です。すると、上式のPMHFは、

$$M_\text{PMHF}=(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+K_\text{IF,RF}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}T_\text{lifetime}\\ =\lambda_\text{IF}[(1-K_\text{IF,RF})+K_\text{IF,RF}\lambda_\text{SM}T_\text{lifetime}]$$ 従って、基本的にFTはこの評価式を実装することになります。

FTの書き換え

参照論文ではLFを考慮せずに、単純にDPFとしていましたが、上記のようにLFを考慮したほうが正確です。これを確率式で表せば、

$$(\lambda_\text{IF}T_\text{lifetime})(\lambda_\text{SM}T_\text{lifetime})\to(\lambda_\text{IF}T_\text{lifetime})[(1-K_\text{IF,RF})+K_\text{IF,RF}(\lambda_\text{SM}T_\text{lifetime})]$$

となり、図203.1のFTの書き換えのように構成します。図の左は参照論文のFTであり、右は変更後のFTです。

図203.1 DPFの書き換え(LFを追加)

FTAツールは確率で取り扱い、ミッション時間の計算は自動的に行われるため、明示的に$T_\text{lifetime}$を掛ける必要はありません。

RAMS 2021において、PMHF式に基づくFTA構築法の論文発表が終了したため、本記事を開示します。

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