LAT2⇒SPFの平均PUDの計算

次にLAT2からSPFの遷移(b)の平均PUDを計算します。この確率積分も、non preventable部分であるため、MPF detectedの変更の影響を受けません。

LAT2の状態のうち、(VSG of)IF non preventable部分について考えます。 $$ \begin{eqnarray} \overline{q_{\mathrm{SPF(b),IFR}}}&=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{SPF\ via\ (b)\ at\ }T_\text{lifetime}\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{LAT2_\overline{prev}\ at\ }t\cap\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{LAT2_\overline{prev}\ at\ }t\}\\ & &\ \ \ \ \cdot\Pr\{\mathrm{LAT2_\overline{prev}\ at\ }t\} \end{eqnarray} \tag{370.1} $$ ここで、表368.1より、IFについてはIF non preventableのupは(2)であるため(369.2)を用い、SMのdownについては(9)+(11)は $$ Q_\text{SM}(t):=(1-K_\text{SM,MPF})F_\text{SM}(t)+K_\text{SM,MPF}F_\text{SM}(u), \\ s.t.\ \ u:=t\bmod\tau $$ を用いれば、 $$ \Pr\{\mathrm{LAT2_\overline{prev}\ at\ }t\}=\Pr\{\mathrm{IF^U_\overline{prev}\ up\ at\ }t\cap\mathrm{SM\ down\ at\ }t\}\\ =(1-K_\text{IF,RF})R_{\mathrm{IF}}(t)Q_{\mathrm{SM}}(t)\tag{370.2} $$ 一方、(103.4)より、 $$ \require{cancel} \Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{LAT2_\overline{prev}\ at\ }t\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U_\overline{prev}\ up\ at\ }t\cap\bcancel{\text{SM down at}t}\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U\ up\ at\ }t\}\\ =\lambda_{\mathrm{IF}}dt\tag{370.3} $$ よって、(370.1)式は、 $$ \begin{eqnarray} (370.1)&=&\frac{1-K_{\text{IF,RF}}}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}Q_{\mathrm{SM}}(t)R_{\mathrm{IF}}(t)\lambda_{\mathrm{IF}}dt\\ &=&\frac{1-K_{\text{IF,RF}}}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}Q_\text{SM}(t)f_\mathrm{IF}(t)dt\\ \end{eqnarray} \tag{370.4} $$ これに(104.5)の結果を利用すれば、 $$ (370.4)\approx\frac{1-K_{\text{IF,RF}}}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}\left[(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{SM,MPF}}\tau\right]\\ \approx(1-K_{\text{IF,RF}})\alpha,\\ ただし、\alpha:=\frac{1}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{SM,MPF}}\tau]\tag{370.5} $$

RAMS 2022においてMPF detectedの再考に基づくPMHF式の論文発表が終了したため、秘匿部分を開示します。

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