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Article #762

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March
26

新方式によるPUAの導出 (8)

posted by sakurai on March 26, 2024 #762

ChatGPTにより $Q_{\text{exact},n}(t)$と$Q_\text{approx}(t)$のグラフ作成プログラムを作成してもらいました。そのリストを示します。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from functools import lru_cache
    
    plt.rcParams['font.family'] = 'serif'
    plt.rcParams['mathtext.rm'] = 'Times New Roman'
    plt.rcParams['mathtext.fontset'] = 'cm'
    
    # パラメータ設定
    lambdaVal = 0.1  # 故障率
    tau = 2    # 点検期間
    K = 0.5    # 修復率
    epsilon = 0.00001  # 不連続点の直前を示すために使用する小さい値
    
    # 関数定義
    def R(t):
        """信頼度関数"""
        return np.exp(-lambdaVal * t)
    
    def F(t):
        """故障関数"""
        return 1 - R(t)
    
    @lru_cache(maxsize=None)
    def Q_n(t, n):
        """Q_nの再帰関数。結果をキャッシュする。"""
        if n == 0:
            return F(t)
        else:
            return 
    
    def Q_approx(t):
        """tにおけるQ(t)の近似値を計算する関数"""
        u = t % tau
        return (1 - K) * F(t) + K * F(u)
    
    # グラフ描画
    fontsize_axes_label = 24 * 1.8
    fontsize_ticks = 16 * 1.8
    fontsize_legend = 24 * 1.8
    
    plt.figure(figsize=(18, 11))
    # 軸（spines）の線幅を太くする
    ax = plt.gca()  # 現在の軸を取得
    spine_width = 2  # 軸の線幅
    for spine in ax.spines.values():
        spine.set_linewidth(spine_width)
        
    # 凡例用のダミープロット
    plt.plot([], [], '-', label=f'$Q_{{\\text{{exact}},n}}(t)$ for $\\lambda = {lambdaVal}$', color='black')
    plt.plot([], [], '--', label=f'$Q_{{\\text{{approx}}}}(t)$ for $\\lambda = {lambdaVal}$', color='black')
    
    # 不連続性を示すために各区間を個別にプロット
    for i in range(10):
        start = i * tau
        end = (i + 1) * tau -epsilon # epsilonを削除
        t_vals = np.linspace(start, end, 200)
        Q_exact_vals = [Q_n(t, i) for t in t_vals[:-1]]  # 区間の最後の点を除外してプロット
        Q_approx_vals = [Q_approx(t) for t in t_vals[:-1]]
        
        plt.plot(t_vals[:-1], Q_exact_vals, 'k-', lw=2.5)
        plt.plot(t_vals[:-1], Q_approx_vals, 'k--', lw=2.5)
    
        # 区間の終わりに白丸をプロット
        plt.plot(end, Q_n(end, i), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)
        plt.plot(end, Q_approx(end), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)
    
    plt.xlabel('Time (t)', fontsize=fontsize_axes_label)
    plt.ylabel('$Q(t)$', fontsize=fontsize_axes_label)
    plt.xticks(np.arange(0, 11*tau, tau), fontsize=fontsize_ticks)
    plt.yticks(fontsize=fontsize_ticks)
    legend = plt.legend(fontsize=fontsize_legend)
    for handle in legend.legendHandles:
        handle.set_linewidth(2.5)  # ここで線の太さを指定    
    plt.grid(True, color='gray', linestyle='-', linewidth=1.4)
    plt.ylim(bottom=0)
    plt.xlim(0,10*tau)
    plt.subplots_adjust(left=0.14, bottom=0.14) 
    plt.show()

図762.1に実行結果を示します。これは論文に掲載したグラフの一部です。