人間:

間違いです。$F_\text{SM}(\tau_n)$は時刻$\tau_n$での修理によりゼロになります。ところがそれを代入すると、不稼働度は$F_\text{SM}(t)-0=F_\text{SM}(t)$となり、これは$\Pr\{\text{SM receives a fault in }(0,t)\}$となり不合理。本来は$\Pr\{\text{SM receives a fault in }(\tau_n,t)\}$となるはず。この矛盾を解消してください。

ChatGPT: (中略)

申し訳ありません、以前の説明で矛盾の解消に至らなかったことに気づきました。再度考察し、不稼働度を正しく表現しましょう。

検出不可の場合と検出可の場合を組み合わせて不稼働度を考える際、以下の確率を組み合わせる必要があります。

検出不可の場合

• $ \Pr\{\text{fault not detected at } \tau_n\} = 1 - K $
• $ \Pr\{\text{SM receives a fault in } (0, t]\} = F_{\text{SM}}(t) $

検出可の場合

• $ \Pr\{\text{fault detected at } \tau_n\} = K $
• $ \Pr\{\text{SM receives a fault in } (\tau_n, t]\} $

ここで、検出可の場合において、$ \tau_n $での故障は瞬時に修理されるため、$ F_{\text{SM}}(\tau_n) = 0 $ です。さらに、この時点での不信頼度がリセットされるため、$ \tau_n $から$ t $までの故障生起確率が重要となります。

この確率を表現するために、$ u = t - \tau_n $ と定義されていることを利用し、次のように表現します。

• $ \Pr\{\text{SM receives a fault in } (\tau_n, t]\} = F_{\text{SM}}(u) $

したがって、不稼働度 $ Q_{\text{SM}}(t) $ は以下のようになります。

$$ Q_{\text{SM}}(t) =\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png} $$

この式では、検出不可の場合と検出可の場合を適切に組み合わせ、不稼働度を正しく表現しています。検出可の場合において、$ \tau_n $での故障が瞬時に修理されること、およびその時点での不信頼度がリセットされることを反映しています。

今回は正解を与えずに矛盾を指摘して解消させましたが、うまく正解を導出できました。

なお、本稿はRAMS 2025に投稿予定のため一部を秘匿しています。

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