Article #580

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posted by sakurai on January 18, 2023 #580


  1. 区間$[0, 1)$の実数を加算有限集合と仮定する。
  2. 無限桁の2進数によりそれらの実数を表す。
  3. それらの実数を任意の順で並べる。
  4. n番目の数値の小数点以下の桁を0なら1、1なら0に変えていき、変えた数値を各桁に持つ新しい実数を1つ生成する。
  5. その新しい実数は表のいずれの実数ともn桁目が異なり、それゆえこの表には含まれないため、1.の仮定に反する。
  6. よって$[0, 1)$の実数は非可算無限集合である。

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