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FTA (7) |
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前回ご紹介した、英国Warwick大学のFTに対して、SAPHIREでTOP事象侵害確率を求めてみます。 FTのイベントに対して、$A=e_1$、$B=e_2$、$C=e_3$、$D=e_4$と置き直して、FTA(5)の表24.1のイベントの故障率に基づけば、
| 基事象ID | 故障率[FIT] |
|---|---|
| e1 | 8.74 |
| e2 | 1.80 |
| e3 | 1.53 |
| e4 | 5.08 |
これらに基づきSAPHIREでFTを構成すると図26-1のようになります。
SAPHIREによりMCSを求め、TOP事象侵害確率を求めると以下の表のようになります。車両寿命を$10^5$時間とすれば、平均的な故障率は$8.186\cdot 10^{-6}[FIT]$となります。
MCSは同じく{{A, C, D}, {B, C, D}}と求められます。
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FTA (5) |
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前稿でMCSの導出はブール則による論理圧縮であることを説明しました。論理圧縮ツールの具体例として、WinCUPLというツールをご紹介します。これは大学で開発されたCUPLというPLDのプログラミングツールをAtmelがWindows用に移植したもので、無料で使用可能です。 PLDプログラミング機能のうちのlogic minimization(論理圧縮)機能を使用します。論理圧縮とは、入力された複雑なブール式をespresso法等で簡略化するもので、本稿ではFTAのMinimal Cut Setを導出するために流用します。
実際にWinCUPLにより論理圧縮を実施し、MCSを求め、PMHF値を算出してみましょう。PMHFとは、車両寿命間での故障確率(正確には平均不稼働確率)を求め、車両寿命で割った平均故障率(正確には平均不稼働率)を意味します。ただしこの場合、DPFは小さいため無視するものとします。FTA(1)でご紹介したFTを対象とします。さらに基事象の故障確率は以下の表で与えられるものとし、車両寿命を$10^5$[H](10万時間)として確率を計算します。
| 基事象ID | 故障率[FIT] |
|---|---|
| e1 | 8.74 |
| e2 | 1.80 |
| e3 | 1.53 |
| e4 | 5.08 |
| e5 | 9.69 |
| e6 | 5.36 |
| e7 | 8.22 |
| e8 | 6.23 |
手順としてはまず、このFTをWinCUPLにより簡単化します。
FTA(1)でご紹介したFTをCUPLの入力論理式で記述すると、以下のようになります。
Name MinimalCutSet;
PartNo 00 ;
Date 2016/03/28 ;
Revision 01 ;
Designer Engineer ;
Company FS Micro Corporation;
Assembly None ;
Location ;
Device ;
/* *************** INPUT PINS *********************/
Pin [10..18] = [e1..e8];
/* *************** OUTPUT PINS *********************/
Pin 1 = top;
top = (e1 # e2) # (e3 & e4 & e5) # (e6 # (e7 & e8));
前述の入力をWinCUPLで処理すると、以下のようなドキュメントが出力されます。
*******************************************************************************
MinimalCutSet
*******************************************************************************
CUPL(WM) 5.0a Serial# 60008009
Device virtual Library DLIB-h-40-1
Created Tue Mar 29 09:37:27 2016
Name Minimal Cut Set
Partno 00
Revision 01
Date 2016/03/28
Designer Engineer
Company FS Micro Corporation
Assembly None
Location
===============================================================================
Expanded Product Terms
===============================================================================
top =>
e3 & e4 & e5
# e7 & e8
# e6
# e2
# e1
(省略)
これらの基事故障率に基づいて、車両寿命を$10^5$[H]とした場合の「Exponential1次近似」を用い、さらにレアイベント近似を用いた計算を行うと、
0.000874+0.00018+0.000153*0.000508*0.000969+0.000536+0.000822*0.000623=1.591e-03
となります。PMHFは故障率の次元を持つので上記確率を車両寿命$10^5[H]$で割ると、PMHF=$1.591\cdot 10^{-8}=15.91$[FIT]と求められます。
SAPHIREではMCS導出とTOP事象侵害確率計算まで自動で可能です。この結果を次図に示します。
SAPHIREでも同じく{{e1}, {e2}, {e6}, {e7, e8}, {e3, e4, e5}}というMCSが取得できました。また、TOP事象確率は$1.590\cdot 10^{-3}$と手計算と比較して若干小さい結果となりました。同様に上記確率を車両寿命$10^5[H]$で割れば、PMHF=$1.590\cdot 10^{-8}=15.9$[FIT]となります。手計算の結果のほうが若干大きいのは、レアイベント近似によるダブルカウントのためと考えられます。
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FTA (4) |
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商用ツールが各種でていますが、ここではフリーで使用可能なツールをご紹介します。まずALDのFault Tree Analyzerはwebベースで無料でFTA解析が可能なようです。ただしFAQにもあるようにこのツールはwebベースであるためサーバ側にデータを蓄積することから、守秘性の高い情報を扱う場合には同社の有償のツールRAM Commanderを使うほうが良いと書かれています。
続いて本ブログでも使用している米国原子力規制委員会で開発されたSAPHIRE。バージョン8.0.9まではRSICCにより無償で提供されています。ただし米国の公的機関で開発されたためか、守秘契約や会社の情報や使徒について、米国の安全保障に問題が無いことが確認される必要があります。最新版は8.1.3であり、SAPHIREユーザーズグループによって有償で提供されます。
無償版のSAPHIREによりFTA(1)で示したFT図を入力したものを示します。
これのMCSを導出すると、
のようになります。1st orderが{E1}, {E2}, {E6}、2nd orderが{E7, E8}、3rd orderが{E3, E4, E5}の計5個のcut setがえられました。ただし元々のFTが複雑でないため、MCSの論理圧縮のご利益はあまりありませんでした。後述するような複雑なFTの場合にはツールの論理圧縮の威力が発揮されます。
本来FTAは基事象の確率に基づきTOP事象の確率を計算するためのものですから、これから基事象の確率を仮定した上でTOP事象確率を計算してみます。
実際にMCSを求めるのはどのようなアルゴリズムでしょうか？基本的にはブール代数の基本則に従って論理圧縮を行います。具体的にはブール代数の冪等則、交換則、結合則、吸収則、分配則を用いて 論理の簡単化を行います。
