理論背景

過去記事#213や過去記事#217で記載しましたが、冗長の場合のFT(fault tree)構築方式については以下の3通りが考えられます。

1. 手法1: 2nd SM無しのFT
2. 手法2: 2nd SM有りのFT
3. 手法3: 規格式どおりの$\tau$の効果を入れたFT

弊社論文においては冗長系における2nd SMの効果まで書かれていませんでしたが、過去記事#217を参考にして、冗長の場合の不稼働確率を以下に示します。

$$ \begin{eqnarray} \Pr\{\text{TOP Unavailable}\}=M_\text{PMHF}\cdot T_\text{L}&=&(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L}) \left[ (1-K_\text{MPF})+K_\text{MPF}\cdot \frac{\tau}{T_\text{L}} \right]\\ &=&(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L})C_\text{1, 2} \end{eqnarray} $$ ただし $$ K_\text{MPF}=1-(1-K_\text{E1,MPF})(1-K_\text{E2,MPF}) $$ $C_\text{1, 2}$はE1, E2に依存する定数で、 $$ C_\text{1, 2}\equiv(1-K_\text{MPF})+K_\text{MPF}\cdot \frac{\tau}{T_\text{L}} $$ ここで、上記のFT構成方法と対応させれば、

1. 手法1: $C_\text{1, 2}=1$--- 2nd SMの効果無し、最悪見積もり
2. 手法2: $C_\text{1, 2}=1-K_\text{MPF}=(1-K_\text{E1,MPF})(1-K_\text{E2,MPF})$---- 2nd SMの合成カバレージ分だけ故障率を減少させる
3. 手法3: $C_\text{1, 2}=(1-K_\text{MPF})+K_\text{MPF}\cdot \frac{\tau}{T_\text{L}}$---- 2nd SMの合成カバレージ分だけ故障率を減少させるのだが、一方2nd SMの検査周期内は検査されないためDPFとなる確率が若干存在し、その分を補正する

ここで、ChatGPTからヒントを貰いました。手法2においてはこのように3 ANDを構成するのではなく、E1, E2の故障率をカバレージ残余で割り引けば良いとのこと。以下、これが成り立つことを証明します。

$$ \Pr\{\text{TOP Unavailable}\}=(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L})(1-K_\text{MPF})\\ =(\lambda_\text{E1}T_\text{L})(\lambda_\text{E2}T_\text{L})(1-K_\text{E1,MPF})(1-K_\text{E2,MPF})\\ =\left((1-K_\text{E1,MPF})\lambda_\text{E1}T_\text{L}\right) \left((1-K_\text{E2,MPF})\lambda_\text{E2}T_\text{L}\right)\quad(証明終) $$ このように手法2をとれば3 ANDにしなくても故障率を割り引くだけで済みますが、明示的に3 ANDにして2nd SMの効果を入れていることを表す方針とします。

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