Article #61

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posted by sakurai on September 18, 2018

平均ダウン率(ADR, Average Down Rate)の前に、PUD(Point Unavailablity Density)、ダウン率(Down Rate)の定義からご紹介します。とはいえ、これらは弊社の造語でありここだけで通用するものです。 PUDは、前々回ご紹介したポイントアンナベイラビリティの時間微分で、不稼働密度とでも訳すべきものであり、以下の式で定義されるものです。

PUD: $$q_{item}(t)dt\equiv(\frac{dQ_{item}(t)}{dt})dt=\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}\tag{61.1}$$ また、ポイントアベイラビリティの式

$$A_{item}(t)\equiv\Pr\lbrace \text{(repairable)item up at }t\rbrace\tag{61.2}$$ 及び条件付き確率の式から、ダウン率が

Down Rate: $$\rho_{item}(t)dt\equiv\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}\tag{61.3}$$ と定義されます。修理が起きることから(修理系の)ダウン率は(非修理系の)故障率と異なり定数とはなりません。が、車両寿命間に変化する$\rho(t)$に対して定数である平均値$\overline{\rho_{item}}$が存在すれば、定義から

$$\int_0^{T_{lifetime}}\overline{\rho_{item}}\cdot A_{item}(t)dt=\int_0^{T_{lifetime}}q_{item}(t)dt=Q_{item}(T_{lifetime})\tag{61.4}$$

よって、$\int_0^{T_{lifetime}}A_{item}(t)dt\approx T_{lifetime}$であることを考慮すれば、ADRは、

ADR: $$\overline{\rho_{item}}\approx\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}\tag{61.5}$$

となります。PMHFは、修理系アイテムの車両寿命間のダウン確率の時間平均であることから、ここで示すアイテムのADRに他なりません。このことは規格Part5には以下のように書かれています。

図61.1
図61.1 Part5でのPMHFの意味

「アイテムの作動寿命間の毎時平均確率」とは良く読むと舌足らずです。何の確率かが書かれていません。その前に「ランダムハードウェア故障」とあるため文脈から故障確率であると読み取れますが、修理系の場合は厳密には故障確率ではなく、ダウン確率です。

従って、PMHFを求めるにはまずPUDに着目して確率微分方程式を立て、それを0から車両寿命$T_{lifetime}$まで積分し、$T_{lifetime}$で割ってADRを算出する流れで求めます。


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