OPR⇒SPFの平均PUDの計算

従来はMPF detectedをMPF latent扱いにしていたものを、non faultyに変更しました。そもそもMPFの意味はVSG preventableなIFのフォールト、すなわち1st SMによりVSGの抑止を受けたIFのフォールトであるため、SPFの計算に影響はありません。SPFは、IFのフォールトがnon preventable(VSG抑止不可)な場合に起きるためです。 従って、以下は前稿#103と同様です。

OPRからSPFへの平均PUD(66.13)を計算します。

OPRからSPFへの平均PUDは、 $$ \begin{eqnarray} \overline{q_{\mathrm{SPF(a),IFU}}}&=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{SPF\ via\ (a)\ at\ }T_\text{lifetime}\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{OPR_\overline{prev}\ at\ }t\cap\mathrm{IF\ down\ in\ }(t, t+dt]\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{IF\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{OPR_\overline{prev}\ at\ }t\}\\ & &\ \ \ \ \cdot\Pr\{\mathrm{OPR_\overline{prev}\ at\ }t\} \end{eqnarray} \tag{369.1} $$

ここで、表368.1より、IF non preventableのupは(2)であるため、 $$ \Pr\{\mathrm{IF^U_\overline{prev}\ up\ at\ }t\}=(1-K_\text{IF,RF})R_\mathrm{IF}(t)\tag{369.2} $$ また、SMのupは(10)+(12)の場合であり、 $$ A_\text{SM}(t):=(1-K_\text{SM,MPF})R_\text{SM}(t)+K_\text{SM,MPF}R_\text{SM}(u), \\ s.t.\ \ u:=t\bmod\tau $$ を用いれば、 $$ \begin{eqnarray} \Pr\{\mathrm{OPR_\overline{prev}\ at\ }t\}&=&\Pr\{\mathrm{IF^U_\overline{prev}\ up\ at\ }t\cap\mathrm{SM\ up\ at\ }t\}\\ &=&(1-K_\text{IF,RF})R_\mathrm{IF}(t)A_\mathrm{SM}(t)\end{eqnarray}\tag{369.3} $$ 一方、(369.1)の右辺積分中の条件付き確率式は、 $$ \require{cancel} \Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{OPR_\overline{prev}\ at\ }t\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U_\overline{prev}\ up\ at\ }t\cap\bcancel{\text{SM up at }t}\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U\ up\ at\ }t\}=\lambda_\mathrm{IF}dt \tag{369.4} $$ よって平均PUDは、 $$ \overline{q_{\mathrm{SPF(a),IFU}}}=\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}(1-K_\mathrm{IF,RF})R_\mathrm{IF}(t)A_\mathrm{SM}(t)\lambda_\mathrm{IF}dt \tag{369.5} $$ (103.6)の結果を用いて、 $$ \begin{eqnarray} (369.5)&\approx&(1-K_\mathrm{IF,RF})\lambda_\mathrm{IF}-\frac{1-K_\mathrm{IF,RF}}{2}\lambda_\mathrm{IF}\lambda_\mathrm{SM}[(1-K_\mathrm{SM,MPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{SM,MPF}\tau]\\ &=&(1-K_\mathrm{IF,RF})\lambda_\mathrm{IF}-(1-K_\mathrm{IF,RF})\alpha,\\ & &\text{ただし、} \alpha:=\frac{1}{2}\lambda_\mathrm{IF}\lambda_\mathrm{SM}[(1-K_\mathrm{SM,MPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{SM,MPF}\tau] \end{eqnarray} \tag{369.6} $$

RAMS 2022においてMPF detectedの再考に基づくPMHF式の論文発表が終了したため、秘匿部分を開示します。

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