ストレートフォワード
そもそもIFとSM1のコンビネーションの確率全体を求め、以下の
①IF⇒IF
②IF⇒SM1
③SM1⇒IF
④SM1⇒SM1
①~④の和から①と④を引いたのですが、各々を求められるのであれば、DPFの対象は異なるエレメントのフォールトの組み合わせなので、②と③の和で良いはずです。
従って、②のPMHFは記事#489を参照して、
$$
M_\text{PMHF,DPF,IF⇒SM1}
=\text{Pc}^\text{1R}\{\mathrm{(IF\cup SM)\ up/down}\}
\cdot\frac{Q_\text{IF}(t)}{Q_{\text{IF}\cup\text{SM}}(t)}\cdot\text{Pc}^\text{2U}\{\text{SM down}\}\\
\approx\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]
\tag{491.1}
$$
また③のPMHFも同様に
$$
M_\text{PMHF,DPF,SM1⇒IF}
\approx\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]
\tag{491.2}
$$
従って、PMHFのDPF部分は、(491.1)及び(491.2)を加えて
$$
\require{cancel}
\begin{eqnarray}
M_\text{PMHF,DPF}&=&M_\text{PMHF,DPF,IF⇒SM1}+M_\text{PMHF,DPF,SM1⇒IF}\\
&=&(\bcancel{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM})\frac{K_\text{IF,RF}}{\bcancel{2}}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]\\
&=&K_\text{IF,RF}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]
\end{eqnarray}
\tag{491.3}
$$
これは過去記事で求めた、(222.9)のPMHF値のDPF項と完全に一致します。
さらに、2021年論文のようにLFMと互換性のあるPMHFを考えるのであれば、IFのMPFフォールトはレイテントにならずに直ちに修理されると考えると、DPFのケースは③のみとなります。従って、PMHFは
$$
\begin{eqnarray}
M_\text{PMHF,DPF}
&\approx&\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{DPF}\tau]
\end{eqnarray}
\tag{491.4}
$$
となります。ただし、非冗長系においてはIFのフォールトは即時修理され、レイテントとならないことから$K_\text{IF,MPF}=0$となるので、これを代入すれば、$K_\text{MPF}=K_\text{SM,MPF}$となり、(491.4)は、
$$
\begin{eqnarray}
M_\text{PMHF,DPF}
&\approx&\frac{K_\text{IF,RF}}{2}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}[(1-K_\mathrm{SM,DPF})T_\text{lifetime}+K_\mathrm{SM,DPF}\tau]
\end{eqnarray}
\tag{491.5}
$$
となります。
なお、本稿はRAMS 2023に投稿中のため一部を秘匿していますが、論文公開後の2023年2月頃に開示予定です。RAMS 2023が終了したため、秘匿部分を開示します。
確率コントリビューションの稿 完■
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