On October 29, 2024, FS Micro Corporation※1 announced that a research paper by President and CEO Atsushi Sakurai has been accepted at RAMS※2, an international conference organized by the IEEE※3 Reliability Society.

This marks the sixth consecutive year that a paper by Atsushi Sakurai has been accepted at RAMS. The paper is scheduled for presentation at RAMS 2025, to be held on January 28, 2025, in Florida, USA.

This paper focuses on the PMHF※4 formula in ISO 26262※5. In ISO 26262, the PMHF is positioned as a critical metric for evaluating the safety of automotive systems, yet its derivation process is not thoroughly explained. Since 2011, Atsushi Sakurai has been addressing this issue and proposed a more accurate formula for the PMHF at RAMS 2020.

In this paper, the behaviors of the two stochastic processes, the PUA※6 and the PUD※7, under periodic inspection are analyzed in detail, and rigorous formulas for these processes are derived. Furthermore, the paper compares the rigorous formulas with the proposed approximate formulas, demonstrating the effectiveness of the approximate formulas in practical PMHF calculations.

The proposed PMHF formula provides higher accuracy while also allowing for improved design constraints. Therefore, this research is expected to make a significant contribution to enhancing the reliability of automotive systems.

Notes
※1: FS Micro Corporation (Headquarters: Nagoya, Japan; President and CEO: Atsushi Sakurai) is a consulting firm specializing in functional safety (a methodology for ensuring that equipment function correctly by implementing various safety measures) for automotive systems.
※2: RAMS (the Reliability and Maintainability Symposium) is an international conference on reliability engineering held annually by the IEEE Reliability Society. The 71st conference will take place in 2025. For more information: https://rams.org/
※3: IEEE is the abbreviation for the Institute of Electrical and Electronics Engineers, the world's largest professional technical organization dedicated to advancing technology. For more information: https://ieee.org/
※4: PMHF stands for Probabilistic Metric for Random Hardware Failures, a key metric under ISO 26262. It represents the time-averaged probability of hazardous system failures over a vehicle’s lifetime.
※5: ISO 26262 is an international standard for functional safety of automotive electronic and electrical systems, aiming to reduce the risk of hazardous events occurring while driving to an acceptable level due to system failures.
※6: PUA or the Point Unavailability, one of the stochastic processes that define the PMHF. It represents the probability that a system is in a failed state at a specific point in time.
※7: PUD or the Point Unavailability Density, another stochastic process that defines the PMHF. It represents the probability density of unavailability.

Contact Information
Company Name: 　　　　FS Micro Corporation
Representative: 　　　　 Atsushi Sakurai
Date of Establishment: 　August 21, 2013
Capital: 　　　　　　　　32 million yen
Business Description: 　Consulting services and seminars on functional safety for automotive electronic devices in compliance with ISO 26262
Head Office Address: 　 4-1-57 Osu, Naka-ku, Nagoya, Aichi 460-0011, Japan
Phone: 　　　　　　　　+81-52-263-3099
Email: 　　　　　　　　 info@fs-micro.com
URL: 　　　　　　　　　https://fs-micro.com/

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2024年10月29日、FSマイクロ株式会社※1は、代表取締役桜井厚による論文が、IEEE※2 信頼性部会主催の国際学会RAMS※3 において採択されたことをお知らせします。

桜井厚の論文がRAMSに採択されるのは今回で6年連続となります。本論文は2025年1月28日に米国フロリダ州で開催されるRAMS 2025にて発表予定です。

本論文はISO 26262※4 のPMHF※5 公式に関する研究です。ISO 26262において、PMHFは車載システムの安全性を評価する重要な指標として位置づけられていますが、その導出過程は十分に説明されていません。桜井厚は2011年からこの課題に取り組み、RAMS 2020においてPMHFのより精度の高い式を提案しました。

本論文では、定期検査下での2つの確率過程であるPUA※6およびPUD※7の挙動を詳細に分析し、その厳密な公式を導出しています。さらに、厳密式と提案する近似式を比較検証し、近似式が実際のPMHF計算においても有効であることを示しました。

提案するPMHF式はより精度が高い式でありながら、設計制約の改善が見込めます。そのため、本研究を通じて、提案するPMHF式が自動車の信頼性向上に大きく貢献することが期待されます。

【注釈】
※1：FSマイクロ株式会社 (本社：名古屋市、代表取締役：桜井厚)は車載システムの機能安全(様々な安全方策を実施することにより、機器が正しく動作することを担保する方法論)に関するコンサルティングを提供する会社です。
※2：IEEEはInstitute of Electrical and Electronics Engineers(電気電子技術者協会）の略称で、技術の進歩を推進する世界最大の専門技術組織です。詳しくはhttps://ieee.org/
※3：RAMS(the Reliability and Maintainability Symposium)は信頼性・保守性シンポジウムの略称で、IEEE信頼性部会が毎年主催する信頼性工学に関する国際会議です。第71回の会議は2025年に開催されます。詳しくはhttps://rams.org/
※4：ISO 26262は車載電気電子システムの機能安全に関する国際規格で、システムの故障により車両の運転中に危険な事象が発生するリスクを許容できる水準まで低減することを目的としています。
※5：PMHFはProbabilistic Metric for Random Hardware Failures(ハードウェアのランダム故障に対する確率的指標)です。これはISO 26262におけるハードウェアの設計目標値の一つで、車両寿命間のシステム故障の時間平均確率を表します。
※6：PUAはPoint Unavailability(点不稼働度)の略で、PMHFを定義する確率過程の一つです。特定の時点でシステムが故障状態にある確率です。
※7：PUDはPoint Unavailability Density(点不稼働度密度)の略で、PMHFを定義する確率過程の一つです。点不稼働度の確率密度を示します。

【お問い合わせ先】
会社名　　　　 FSマイクロ株式会社
代表者　　　　 桜井 厚
設立年月日　　 2013年8月21日
資本金　　　　 3,200万円(資本準備金を含む)
事業内容　　　 ISO 26262車載電子機器の機能安全のコンサルティング及びセミナー
本店所在地　　 〒460-0011
　　　　　　　 愛知県名古屋市中区大須4-1-57
電話　　　　　 052-263-3099
メールアドレス info@fs-micro.com
URL　　　　　 https://fs-micro.com/

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RAMS論文委員会の査読に対するレビューが完了し、指摘事項は無く、最終版(名前、所属有り)を10/17までに登録するようにという指示が来たので、早速登録しました。

これにより後は採択通知を待つのみです。

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査読はポアソン分布との関係を記載するようにということだったので、指数分布の前にポアソン分布の記述を追加しAJEの査読も済み、RAMSに修正版を投稿しました。合わせて学会参加登録も完了しました。

過去記事のとおり、2項分布の極限を取るとポアソン分布となります。ポアソン分布は故障率一定の条件において、一定の時間間隔に何回故障等のイベントが起こるかの分布ですが、イベント間隔はその無記憶性から指数分布となります。

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査読結果を受領しました。去年の査読は大変で何回も査読を受け、査読者が理解できるまで査読と修正を繰り返したと記憶しています。ところが今年は非常に簡単でした。原文を載せるのは差しさわりがあるので、査読コメントの訳文を掲載します。

• レビュー#1
  定量的安全規格の説明がわかりやすい。これらのモデルの基礎となる指数故障時間/事象時間分布、または事象のポアソン過程を指摘してほしい。

• レビュー#2
  著者各位、投稿に感謝する。論文はよく書かれており、PIRにおける不稼働度の考え方を明確に説明している。このよく書かれた論文とプレゼンテーションについて、提案や修正点はない。

特に査読者#2は激賞でした。また査読者#1のご指摘に沿い、ポアソン分布と指数分布の関係を説明した文章を論文の指数分布が出てくる直前に挿入しました。現在AJEという翻訳会社へネイティブチェックを依頼中です。

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締め切りは7/15だったため、初版の論文及びプレゼン資料(名前、所属無し版)を作成し、RAMSサイトに登録しました。初版で査読を受け9/1までに査読結果を受領予定です。

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論文及びプレゼン資料の名前、所属無し版を作成し、RAMSサイトに登録しました。締め切りは7/15であるため、ブラッシュアップしたものを再登録する予定です。

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昨日RAMS委員会からアブストラクトの採択の連絡がありました。ほぼ論文は完成してはいるものの、これから論文のブラッシュアップ及びプレゼンテーション原稿の作成を開始します。

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RAMS 2025の締め切りが先週末5/10まで延長され、最終アブストラクトを投稿しました。

• 題名：
  Point Unavailability Processes with Periodic Inspections in ISO 26262
  ISO26262における定期検査を伴う点不稼働度過程

• 抄録概要：
  A study of the derivation and approximation of the exact point availability (PUA) and its derivative, the point unavailability density (PUD) processes, in deriving the probabilistic metric for random hardware failures (PMHF) formula under ISO 26262, aiming to refine automotive system design reliability by simplifying fault-tolerant subsystem development.
  耐故障サブシステム開発の簡素化による自動車システム設計の信頼性向上を目的とする、ISO26262に基づくランダムハードウェア故障の確率的指標(PMHF)式の導出における、厳密な点不稼働度(PUA)とその導関数である点不稼働度密度(PUD)過程の導出と近似に関する研究。

題名は本来「Point Unavailability and its Density Processes with Periodic Inspections in ISO 26262(ISO 26262における定期検査を伴う点不稼働度過程とその点不稼働度密度過程)」ですが、長すぎてシステムに入力できないため短くしました。これは査読により変更の可能性が十分にあります。後は6月初旬の採択通知を待つのみです。

本研究はブログ記事から始まったものですが、2020年の論文から導出し使用してきた不稼働度(PUA)の式が実は近似式であったということ、正確な式の導出及び誤差の評価を行ったものです。

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論文に掲載したPUDのグラフ(前項に掲載)を描画するプログラムを貼付します。コメントを含めほとんど全てをChatGPTが作成しました。

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from functools import lru_cache
    
    plt.rcParams['font.family'] = 'serif'
    plt.rcParams['mathtext.rm'] = 'Times New Roman'
    plt.rcParams['mathtext.fontset'] = 'cm'
    
    # パラメータ設定
    lambdaVal = 0.1  # 故障率
    tau = 2  # 点検期間
    K = 0.5  # 修復率
    epsilon = 0.00001  # 不連続点の直前を示すために使用する小さい値
    
    def R(t):
        """信頼度関数"""
        return np.exp(-lambdaVal * t)
    
    def F(t):
        """故障関数"""
        return 1 - R(t)
    
    def f(t):
        """密度関数"""
        return lambdaVal * R(t)
    
    @lru_cache(maxsize=None)
    def Q_n(t, n):
        """Q_nの再帰関数。結果をキャッシュする。"""
        if n == 0:
            return F(t)
        else:
            tau_n = n * tau
            tau_n_minus_1 = (n - 1) * tau
            return 
    
    @lru_cache(maxsize=None)
    def q_n(t, n):
        """q_nの再帰関数。結果をキャッシュする。"""
        if n == 0:
            return f(t)
        else:
            tau_n = n * tau
            tau_n_minus_1 = (n - 1) * tau
            return 
        
    def q_approx(t):
        """tにおけるq(t)の近似値を計算する関数"""
        u = t % tau
        return (1 - K) * f(t) + K * f(u)
    
    # グラフ描画
    fontsize_axes_label = 24 * 1.8
    fontsize_ticks = 16 * 1.8
    fontsize_legend = 24 * 1.8
    
    plt.figure(figsize=(18, 11))
    #軸（spines）の線幅を太くする
    ax=plt.gca()#現在の軸を取得
    spine_width=2#軸の線幅
    for spine in ax.spines.values():
        spine.set_linewidth(spine_width)
        
    # 凡例用のダミープロット
    plt.plot([], [], '-', label=f'$q_{{\\text{{exact}},n}}(t)$ for $\\lambda = {lambdaVal}$', color='black')
    plt.plot([], [], '--', label=f'$q_{{\\text{{approx}}}}(t)$ for $\\lambda = {lambdaVal}$', color='black')
    
    # 不連続性を示すために各区間を個別にプロット
    for i in range(10):
        start = i * tau
        end = (i + 1) * tau -epsilon # epsilonを削除
        t_range_segment = np.linspace(start, end, 500)  # endの計算からepsilonを除去
        q_exact_segment_values = [q_n(t, i) for t in t_range_segment]
        q_approx_segment_values = [q_approx(t) for t in t_range_segment]
        
        # グラフ描画
        plt.plot(t_range_segment, q_exact_segment_values, 'k-', lw=2.5)
        plt.plot(t_range_segment, q_approx_segment_values, 'k--', lw=2.5)
        plt.plot(end, q_n(end, i), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)  # q_nの終点
        plt.plot(end, q_approx(end), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)  # q_approxの終点
        if (i > 0):
            # 不連続点で白丸を追加
            plt.plot(start, q_n(start, i), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)  # 区間の開始点
            plt.plot(start, q_approx(start), 'o', mfc='white', mec='black', mew=2, markersize=8)  # q_approxの開始点
    
    plt.xlabel('Time (t)', fontsize=fontsize_axes_label)
    plt.ylabel('$q(t)$', fontsize=fontsize_axes_label)
    plt.xticks(np.arange(0, 11*tau, tau), fontsize=fontsize_ticks)
    plt.yticks(fontsize=fontsize_ticks)
    legend = plt.legend(fontsize=fontsize_legend)
    for handle in legend.legendHandles:
        handle.set_linewidth(2.5)  # ここで線の太さを指定
    plt.grid(True, color='gray', linestyle='-', linewidth=1.4)
    plt.xlim(0,10*tau)
    plt.subplots_adjust(left=0.15, bottom=0.14) 
    plt.show()

なお、本稿はRAMS 2025に投稿予定のため一部を秘匿しています。

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