人間:

なるほど、その理由がわかりました。 $$m(x)=K_\text{MPF}F(i\tau)$$ としていたのが誤りでした。

正しくは、$m(x)$はリニューアルデンシティなので、瞬間の変化量です。修理量は検査区間において 積分した故障について一定値$K_\text{MPF}$をかけるので、 $$\int_0^\tau m(x)dx = \int_0^\tau K_\text{MPF}f(x)dx = K_\text{MPF}F(\tau)$$ とすべきでした。これであれば次元の矛盾は解消されます。

ChatGPT:

ご説明いただきありがとうございます。おっしゃるとおり、$m(x)$はリニューアル密度として瞬間的な変化を表し、故障の累積に一定の値をかける形で修理量が表現されます。

これに基づき、$\int_0^{\tau} m(x)dx = \int_0^{\tau} K_\text{MPF} f(x)dx = K_\text{MPF}F(\tau)$と修正した形で表現すると、次元の矛盾が解消されます。

したがって、稼働度 $A(t)$ の方程式は次のようになります。

$$ A(t) = R(t) + K_\text{MPF} \left[ \sum_{i=1}^{n} (1 \cdot R(t-i\tau) - R(\tau) \cdot R(t-i\tau)) \right] $$

さらに、$i=n$ のときの第1項と、$j=0$ のときの第2項のみがキャンセルされず残ります。そのため、結果は次のようになります。

$$ A(t) = \img[-1.35em]{/images/withinseminar.png} $$

これにより、次元的な問題が解消され、稼働度 $A(t)$ の表現が一貫性を持つようになりました。ただし、具体的な値は $R(t)$ の形状や特性、そして $K_\text{MPF}$ の値によります。

(626.2)の式は誤っていました(現在は修正済み)。$m(x)$は確率密度なので区間で積分しなければ修理度になりません。ChatGPTとの対話により、この誤りに気付くことができました。

なお、本稿はRAMS 2025に投稿予定のため一部を秘匿しています。

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