信頼度と故障率の関係式

DPF(Dual Point Failure; 2点故障)を説明する前に、時刻$t$から時刻$t+\Delta t$までの時間にエレメント$A$に関して起こる故障について、図13.1に示します。

時刻$t$において、故障していない確率が$R_A(t)$であり、時刻$t+\Delta t$までの$\Delta t$時間における信頼度$R_A(t)$の減少分は、(2.6)から$\lambda_A R_A(t) \Delta t=f_A(t)\Delta t$となることから、

\[ R_A(t+\Delta t)=R_A(t)-\lambda_A R_A(t) \Delta t\tag{13.1} \]

DPFを考えるためにエレメント$A$とエレメント$B$の故障を考えます。エレメント$A$,$B$の故障は独立して起こるので、以下のようになります。

DPF

さて、次にエレメント$A$,$B$が有り、$A$が主機能の場合は$B$はそれに関する安全機構、$A$が安全機構の場合は$B$はそれに関する主機能であるとします。DPFの定義は

「主機能または安全機構が故障してレイテント状態であるときに、それに関する安全機構または主機能の故障が起きること」

であるため、「エレメントAが故障してレイテント状態であるときに、エレメントBの故障が起きること」を$A\Rightarrow B$で表し、「エレメントBが故障してレイテント状態であるときに、エレメントAの故障が起きること」を$B\Rightarrow A$で表すとき、以下の図13.3のように、どちらが先に故障するかによって、$A\Rightarrow B$または$B\Rightarrow A$の2つの場合となります。また、それらは排他であるため確率は和で表されます。

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SPF/RF

SPF(Single Point Failure; 一点故障)、RF(Residual Failure; 残余故障) はほぼ同義で、単一の故障により安全目標侵害する可能性のある故障です。前稿の故障分類チャートに拠ればSPFは安全機構が存在しない故障であり、また、RFは安全機構が存在するが診断カバレージ(DC)から漏れる部分の故障です。これをPart10 8.1.8「フォールトの分類及びフォールトクラス寄与度計算のフローチャート」でのDCの定義$K_{FMC,RF}$を用いれば、 \[ \lambda_{RF}=(1-K_{FMC,RF})\lambda_{M,PVSG}\tag{12.1} \]

となります。後で説明するように、SPF/RFを単純化記法でSPFまたはRFと記述することがあるのでご注意ください。(12.1)の場合はRFと表記していますが、SPF/RFの意味です。いうまでもなくRFの式(12.1)において、カバレージ$K_{FMC,RF}=0$の時はSMが存在しないのと同義であり、SPFを意味します。

さて、SPFに対するPMHFは(10.2)、(10.3)、及び(12.1)を用いれば、 $$ M_{PMHF,SPF}=\frac{1}{T_{lifetime}}F_{SPF}(T_{lifetime})\approx\lambda_{RF}\\ =(1-K_{FMC,RF})\lambda_{M,PVSG},~~\mbox{s.t.}~~\lambda_{RF}T_{lifetime}\ll 1\tag{12.2} $$

と求められます。

広義のSPFと教義のSPF

ここで、一般的に用語SPFの使用法には狭義(SPFとRFを分ける)と広義(RFを含む)の2種が有り、(12.2)左辺では広義の単一故障の意味で用いています(図12/1上段)。一方、SPF/RFという記法もあり、このほうが紛れがありませんが長くなるためあまり用いられません(図12.1中段)。また(12.2)右辺のように、単一故障をRFと表記する場合もあり、これは単一故障のほとんどがRFであるためです(図12.1下段)。式を読む場合には、字面にとらわれることなく、紛らわしい用語の使用法については意味を考えて読む必要があります。

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