Article #366

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posted by sakurai on February 23, 2021 #366

前稿までで検討してきたMPF detectedへの変更ですが、一点問題があるようです。ブログ記事#362において、

$$ \begin{eqnarray} \Pr\{\mathrm{LAT2\ at\ }t\}&=&\Pr\{(\mathrm{IF^R\ up\ at\ }t\\ & &\color{red}{\cup\ (\mathrm{IF^R\ down\ at\ }t\ \cap\ \mathrm{IF^R\ detectable}\ \cap\ \mathrm{IF^R\ preventable})})\\ & &\cap\ \mathrm{SM\ down\ at\ }t\}\\ &=&(\Pr\{\mathrm{IF^R\ up\ at\ }t\}+\Pr\{\mathrm{IF^R\ down\ at\ }t\}\\ & &\color{red}{\cdot\Pr\{\mathrm{IF^R detectable}\ |\ \mathrm{IF^R preventable}\}}\cdot\Pr\{\mathrm{IF^R preventable}\})\\ & &\cdot\Pr\{\mathrm{SM\ down\ at\ }t\}\\ &=&\left[(1-K_{\text{IF,RF}})R_\text{IF}(t)+K_{\text{IF,RF}}A_\text{IF}(t)+\color{red}{K_\text{det}}K_\text{IF,RF}Q_\text{IF}(t)\right]Q_{\mathrm{SM}}(t) \end{eqnarray}\tag{362.2} $$ と、 $$ \Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{LAT2\ at\ }t\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U\ up\ at\ }t\cap\ \mathrm{SM\ down\ at\ }t\}\\ =\Pr\{\mathrm{IF^U\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{IF^U\ up\ at\ }t\}=\lambda_{\mathrm{IF}}dt\tag{362.4} $$ で、LAT2の定義が異なっています。(362.4)のLAT2を(362.2)のように修正すべきですが、そうするとdownしているときのdownの意味が分からなくなります。

この矛盾が生じた理由は、IF upの定義を従来から変更したことにあります。新旧の定義を便宜上(new),(old)で表せば、 $$ \{\mathrm{IF\ (new)\ up\ at\ }t\}=\{(\mathrm{IF^R\ (old)\ up\ at\ }t\\ \color{red}{\cup\ (\mathrm{IF^R\ down\ at\ }t\ \cap\ \mathrm{IF^R\ detectable}\ \cap\ \mathrm{IF^R\ preventable})})\\ $$

このように左辺と右辺ではIF upの定義が異なっています。正しくは、IF upはIF upであり、IF downは含みません。つまり(362.2)が誤っていました。従って、(362.2)のLAT2を見直す必要があります。

弊社では、MPF detectedの再考に基づくPMHF式に関する論文をRAMS 2022に投稿予定であることから、ブログの一部を非開示(セミナー内でのご紹介と表示)としました。RAMS 2022で論文が採択・発表された後(2022年2月頃)に公開予定です。


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