Markov性とVesely故障率の導入

確率空間 $(\Omega,\mathcal F,\Pr)$ 上で定義された確率過程 $\{\eta_t\}_{t\ge0}$ を考えます。$\eta_t$ は有限状態空間 $\mathcal E=\{0,1,2,\ldots\}$ を値に取る連続時間マルコフ連鎖（CTMC）とします。

Rochester大学の資料によれば、任意の $t\ge0$, $s>0$, および任意の状態 $i,j\in\mathcal E$ に対して $$ \Pr\{\eta_{t+s}=j\mid\eta_t=i,\ \eta_u=x_u,\ u<t\} =\Pr\{\eta_{t+s}=j\mid\eta_t=i\} \tag{1057.1} $$ が成り立つとき、${\eta_t}$ はCTMCです。これは遷移確率が現在状態のみに依存することを意味します。

斉時CTMCでは微小時間 $dt$ における遷移確率は $$ \Pr\{\eta_{t+dt}=j\mid\eta_t=i\}=q_{ij}dt+o(dt) \tag{1057.2} $$ で与えられます。ここで $q_{ij}$ は生成行列の成分です。

稼働状態集合を $\mathcal M$、不稼働状態集合を $\mathcal P$ とします。

稼働状態から不稼働状態への条件付き遷移率（Vesely故障率）を $$ \lambda_v(t):=\lim_{dt\to0}\frac{\Pr\{\eta_{t+dt}\in\mathcal P\mid\eta_t\in\mathcal M\}}{dt} \tag{1057.3} $$ と定義します。

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