人間:

検出不可能な故障の説明が誤りです。いかなる検出周期でも検出できないのだから、$t$までに一度も修理がおきず、$t$における不稼働度は不信頼度に等しいわけです。

ChatGPT:

申し訳ありません、再度の間違いを訂正します。

検出不可能な故障：これはいかなる検査周期でも検出されない故障です。したがって、故障が発生した瞬間から、時刻 $ t $ まで一度も修理が行われず、その結果、不稼働度 $ Q_\text{SM}^{(2)}(t) $ はそのまま故障発生時から時刻 $ t $ までの不信頼度 $ F_\text{SM}(t) $ に等しくなります。

$$ Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(t) $$

これを以前に計算した検出可能な故障についての不稼働度と合わせると、全体の不稼働度 $ Q_\text{SM}(t) $ は以下のようになります。

$$ Q_\text{SM}(t) = Q_\text{SM}^{(1)}(t) + Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(t - \tau_n) K + F_\text{SM}(t) $$

これで、定期検査と修理を行うシステムにおける、時刻 $ t $ における不稼働度を表現したことになります。

$K$を見落としているようです。

おっしゃるとおり、私の最後の数式には$ K $が抜けていました。お詫び申し上げます。その修正は次のようになります。

検出可能な故障と検出不可能な故障の合計不稼働度 $ Q_\text{SM}(t) $ は以下のように表すことができます。

$$ Q_\text{SM}(t) = Q_\text{SM}^{(1)}(t) + Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(t - \tau_n) K + F_\text{SM}(t) (1 - K) $$

この式で、$ K $はフォールト検出率を表しています。

かなり修正されて良くなってきました。あと一息です。

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