人間:

$t, u$で表現してください。

ChatGPT:

指摘いただき、ありがとうございます。以下に修正した数式を示します。

検出可能な故障と検出不可能な故障の合計不稼働度 $ Q_\text{SM}(t) $ は、$ u = t - \tau_n $ として以下のように表されます。

$$ Q_\text{SM}(t) = Q_\text{SM}^{(1)}(t) + Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(u) K + F_\text{SM}(t) (1 - K) $$

ここで、$ F_\text{SM}(u) $ は最後の検査以降の時間 $ u $ における不信頼度、$ F_\text{SM}(t) $ は全体の不信頼度を示します。また、$ K $ はフォールトの検出率を表しています。

定数を前置して、非検出の場合の項を前にしてください。

ご指摘いただき、ありがとうございます。指定通り、不稼働度 $ Q_\text{SM}(t) $ を再定義します。ここで、 $ u = t - \tau_n $ と置いています。

$$ Q_\text{SM}(t) = \img[-1.35em]{/images/withinseminar.png} $$

上記の式では、$ (1 - K) F_\text{SM}(t) $ 項が検出不可能な故障（検出されずに残る故障）を示し、$ K F_\text{SM}(u) $ 項が検出可能な故障（検出されて修理される故障）を示します。また、$ K $ はフォールトの検出率を表しています。

単純な計算ミス等が発生して少々もたつきましたが、正解を導き出しました。特に説明を求めていないにも関わらず、式の説明までしてくれるところが興味深いです。

なお、本稿はRAMS 2025に投稿予定のため一部を秘匿しています。

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