人間:

説明が矛盾しています。両方のケースで$1-K$を用いています。また、検出不可能なケースで$t-\tau_n$と誤って用いています。さらに検出可能なケースで$F_\text{SM}(t)$としています。

ChatGPT:

おっしゃる通り、私の説明は間違いが含まれております。ここでの重要な点は、検出可能な故障と検出不可能な故障について別々に考える必要があるということです。

検出可能な故障について考えると、これは最後の検査$ \tau_n $以降に発生し、次の検査時間までに検出されると考えられます。したがって、不稼働度$ Q_\text{SM}^{(1)}(t) $は、最後の検査以降に発生したフォールトの不信頼度$ F_\text{SM}(t - \tau_n) $とフォールトが検出される確率$ K $の積として表されます。

$$ Q_\text{SM}^{(1)}(t) = F_\text{SM}(t - \tau_n) K $$

一方、検出不可能な故障について考えると、これは最後の検査$ \tau_n $以前に発生し、次の検査時間までに検出されないと考えられます。したがって、不稼働度$ Q_\text{SM}^{(2)}(t) $は、最後の検査以前に発生したフォールトの不信頼度$ F_\text{SM}(u) $とフォールトが検出されない確率$ 1 - K $の積として表されます。

$$ Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(u) (1 - K) $$

ここで、$ u = t - \tau_n $と置いています。これらを合計すると、全体の不稼働度$ Q_\text{SM}(t) $を得ることができます。

$$ Q_\text{SM}(t) = Q_\text{SM}^{(1)}(t) + Q_\text{SM}^{(2)}(t) = F_\text{SM}(t - \tau_n) K + F_\text{SM}(u) (1 - K) $$

検出可能の場合の説明は合っています。ところが、検出不可能の場合の説明が誤っています。

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