さて、RAMS 2022にRAMS 2020で発表したPMHF式を修正した式を投稿し採択されましたが、ここで両方の式をまとめておきます。便宜上RAMS 2022の式はより広い範囲をカバーするため、RAMS 2022の式から先に説明します。

RAMS 2022

RAMS 2022では、後述のRAMS 2020の式を拡張しました。具体的にはISPCE 2017で筆者が導入した$K_\text{IF,det}$を再び導入したものです。$K_\text{IF,det}$の意味は、1st SMのIFに対する機能であるVSG抑止能力に対する検出能力の比であり、以下のように条件付き確率で表される係数です。

$$ K_\text{IF,det}=\Pr\{\text{IF detected}\ |\ \text{IF prevented}\} $$

しかしながらこの条件付き確率はSMのアーキテクチャにより一意に決定され、 $$ K_\text{IF,det}= \begin{cases} \begin{eqnarray} &0&\ \ \text{if subsystem is redundant}\\ &1&\ \ \text{if subsystem is nonredundant} \end{eqnarray} \end{cases} $$ のように2値をとります。

この$K_\text{IF,det}$及び、$K_\text{IF,RF}$, $K_\text{IF,MPF}$を加えたIFに関するKパラメータ及び、$K_\text{SM,MPF}$のSMに関するKパラメータによりフォールトを分類し、以前示した表368.1を導出しています。

そして、$K_\text{IF,det}=1$の場合にMPF detectedをレイテントフォールト扱いとしないとして確率微分方程式を立て、それを解いています。その結果を示せば、 $$ \require{color} \bbox[#ccffff,2pt]{M_\text{PMHF,RAMS2022}=(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+K_\text{IF,RF}K_\text{IF,det}\alpha+2K_\text{IF,RF}(1-K_\text{IF,det})\beta\\ } \tag{446.1} $$ ただし、 $$ \begin{cases} \begin{eqnarray} \alpha&:=&\frac{1}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{SM,MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{SM,MPF}}\tau],\\ \beta&:=&\frac{1}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{MPF}}\tau],\\ K_{\mathrm{MPF}}&:=&K_{\mathrm{IF,MPF}}+K_{\mathrm{SM,MPF}}-K_{\mathrm{IF,MPF}}K_{\mathrm{SM,MPF}} \end{eqnarray} \end{cases} $$

これにおいて、まずnon redundantの場合である$K_\text{IF,det}=1$とすれば、

$$ \begin{eqnarray} M_\text{PMHF,NRD}&=&M_\text{PMHF,RAMS 2022}\lvert_{K_\text{IF,det}=1}\\ &=&(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+K_\text{IF,RF}\alpha \end{eqnarray}\tag{446.2} $$ これは(374.1)と同一です。

他方、redundantの場合である、$K_\text{IF,det}=0$かつ$K_\text{IF,RF}=1$とすれば、 $$ \begin{eqnarray} M_\text{PMHF,RD}&=&M_\text{PMHF,RAMS 2022}\lvert_{K_\text{IF,det}=0,K_\text{IF,RF}=1}\\ &=&2\beta \end{eqnarray}\tag{446.3} $$ これは(374.2)と同一です。

また、IFRモデルでは、 $$ \begin{eqnarray} M_\text{PMHF,IFR}&=&M_\text{PMHF,RAMS 2022}\lvert_{K_\text{IF,det}=0}\\ &=&(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+2K_\text{IF,RF}\beta\\ \end{eqnarray}\tag{446.4} $$ これは2020論文(22)、(108.2)及び(222.9)と同一です。

さらにIFUモデルでは、 $$ \begin{eqnarray} M_\text{PMHF,IFU}&=&M_\text{PMHF,RAMS 2022}\lvert_{K_\text{IF,det}=0,K_\text{IF,MPF}=0}\\ &=&(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF}+2K_\text{IF,RF}\alpha \end{eqnarray}\tag{446.5} $$ これは2020論文(19)、(221.9)と同一です。

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