FTAの確率計算の一般式

前稿の例を一般化してみます。FTAの計算は確率計算であるため、確率の包除原理を用いて、TOP事象を侵害する確率$Q_{TOP}$は、 \[ Q_{TOP}(\bigcup_i^nMCS_i)=\sum_{i=1}^nQ(MCS_i)-\sum_{i\lt j}Q(MCS_i\cap MCS_j)+\sum_{i\lt j\lt k}Q(MCS_i\cap MCS_j\cap MCS_k)-\cdots+(-1)^{n-1}Q(\bigcap_{i=1}^n MCS_i)\tag{22.1} \] となります。それぞれのMCSの確率$Q(MCS_i)$は単純に \[ Q(MCS_i)=\prod_{j=1}^mQ(B_j)\tag{22.2} \] で求まります。ここで$Q(B_j)$は$i$番目のMCSに含まれる基事象$B_j$の確率です。 前稿のレアイベント近似を用いれば、$MCS_i$が同時に成立する確率が無視できるものとして、(22.1)は初項のみが残り、 \[ Q_{TOP}(\bigcup_i^nMCS_i)\approx\sum_{i=1}^nQ(MCS_i)\tag{22.3} \] と近似されます。

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