図867.1に基づき、最後にQ-network及びTarget Q-networkとDQN損失とのインタフェース信号を聞いてみます。

Q-network及びTarget Q-networkとDQN損失との間のインタフェース信号と、それらの間でのデータのやりとりを、再度整理して説明します。

Q-networkとDQN損失のインターフェース

• Q-networkの出力:

  • Q-networkは、ある状態$s$と行動$a$に対するQ値、$Q(s, a; \theta)$を出力します。これは、現在のパラメータ$\theta$を用いたQ-networkの予測値です。

• Q-networkの入力（勾配に関して）:

  • Q-networkはDQN損失関数から勾配$\nabla_{\theta} L(\theta)$を「入力」として受け取り、この勾配に基づいてパラメータ$\theta$を更新します。ここでの「入力」とは、勾配降下法によるパラメータ更新の文脈で使用される勾配情報を指します。

Target Q-networkとDQN損失のインターフェース

• Target Q-networkの出力:
  • Target Q-networkは、次の状態$s'$におけるすべての可能な行動$a'$に対するQ値の最大値、$\max_{a'} Q(s', a'; \theta^-)$を出力します。ここで、$\theta^-$はTarget Q-networkのパラメータです。

DQN損失の計算

• DQN損失関数:
  • DQNの損失$L(\theta)$は、Q-networkの出力$Q(s, a; \theta)$とTarget Q-networkの出力$\max_{a'} Q(s', a'; \theta^-)$を使用して計算されます。損失関数は、以下のように定義されます。

$$L(\theta) = \mathbb{E}\left[\left(r + \gamma \max_{a'} Q(s', a'; \theta^-) - Q(s, a; \theta)\right)^2\right]$$

ここで、$r$は即時報酬、$\gamma$は割引率です。

パラメータ更新

• パラメータ$\theta$の更新:
  • DQN損失関数に基づいた勾配$\nabla_{\theta} L(\theta)$を計算し、この勾配を用いてQ-networkのパラメータ$\theta$が更新されます。

$$ \theta \leftarrow \theta - \alpha \nabla_{\theta} L(\theta) $$

ここで、$\alpha$は学習率です。

以上が、Q-network及びTarget Q-networkとDQN損失との間でやり取りされる主要な信号と、それに基づくパラメータ更新のプロセスです。この相互作用により、Q-networkは最適な行動価値関数を学習し、パフォーマンスを向上させることができます。

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