Article #67

既に発行済みのブログであっても適宜修正・追加することがあります。
Even in the already published blog, we may modify and add appropriately.
posted by sakurai on October 21, 2018

upやdownを数式で書いてみます。

ランダムプロセス$\eta_s$において、確率変数$X$を無故障稼働時間とします。$\mathcal{M}$を稼働状態のサブ集合とし、$\mathcal{P}$を不稼働状態のサブ集合とすれば、$X=\inf\lbrace s:\eta_{s}\in\mathcal{P}\rbrace$と示すことができます。 non-repairable elementの故障率$\lambda(t)$は、 $$\lambda(t)=\lim_{dt\to 0}\frac{\Pr\lbrace X\le t+dt\ |\ t\lt X\rbrace}{dt}$$ より形式的に、 $$\lambda(t)dt=\Pr\lbrace X\le t+dt\ |\ t\lt X\rbrace=\frac{\Pr\lbrace t\lt X\le t+dt\rbrace}{\Pr\lbrace t\lt X\rbrace}=\frac{f(t)}{R(t)}dt$$ repairable elementのダウン$\rho(t)$率は、 $$\rho(t)=\lambda_V(t)=\lim_{dt\to 0}\frac{\Pr\lbrace \eta_{t+dt}\in\mathcal{P}\ |\ \eta_t\in\mathcal{M}\rbrace}{dt}$$ より形式的に、 $$\rho(t)dt=\Pr\lbrace \eta_{t+dt}\in\mathcal{P}\ |\ \eta_t\in\mathcal{M}\rbrace=\frac{\Pr\lbrace \eta_{t}\in\mathcal{M}\cap\eta_{t+dt}\in\mathcal{P}\rbrace}{\Pr\lbrace\eta_{t}\in\mathcal{M}\rbrace}=\frac{q(t)}{A(t)}dt$$ となります。


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