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ISO 12489の信頼性各種関数の定義 |
ISO/TR 12489:2013(E)において、信頼性用語の定義がまとめてあるため、それを記載します。ただし、弊社の考えを交えており、そのまま引用しているわけではありません。
☆信頼度(Reliability)
$R_{item}(t)\equiv\Pr\lbrace\text{item not fail in }(0, t]\rbrace=\Pr\lbrace\mathrm{item\ up\ at\ }t\rbrace$
非修理系システムで、時刻$t$までに一度も故障していない確率。非修理系なので、一度でも故障すると、故障しっぱなしになるため、一度も故障していない確率になります。
☆不信頼度(Unreliability)
$F_{item}(t)\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ failed\ in\ }(0, t]\rbrace=\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ at\ }t\rbrace$
非修理系システムで、時刻$t$までに故障した確率。非修理系なので、一度でも故障すると、故障しっぱなしになるため、時刻が0からtまでに故障したことがある確率になります。
☆故障密度(Probability Density)
$f_{item}(t)dt\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ failed\ in\ }(t, t+dt]\rbrace=(\frac{dF_{item}(t)}{dt})dt$
非修理系システムで、時刻$t$から$t+dt$までに故障する確率。PDF。
☆故障率(Failure Rate)
$\lambda_{item}(t)dt\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ failed\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{item\ up\ at\ }t\rbrace=\frac{f_{item}(t)}{R_{item}(t)}dt$
非修理系システムで、時刻$t$で稼働している条件において時刻$t$から$t+dt$までに故障する確率。ISO 26262の場合は定数として良い。
☆稼働度(Availability)
$A_{item}(t)\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ up\ at\ }t\rbrace$
修理系システムで、時刻$t$で稼働している確率。Point Availablity。
☆不稼働度(Unavailability)
$Q_{item}(t)\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ at\ }t\rbrace$
修理系システムで、時刻$t$で不稼働な確率。
☆不稼働密度(Unavailability Density)
$q_{item}(t)dt\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ in\ }(t, t+dt]\rbrace=(\frac{dQ_{item}(t)}{dt})dt$
修理系システムで、時刻$t$から$t+dt$までに不稼働になる確率。Point Unavailability Density (PUD)。failure frequency (故障頻度), unconditional failure intensity (UFI; 無条件故障強度)。
☆ダウン率(Down Rate)
$\rho_{item}(t)dt\equiv\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{item\ up\ at\ }t\rbrace=\frac{q_{item}(t)}{A_{item}(t)}dt$
修理系システムで、時刻$t$で稼働している条件において時刻$t$から$t+dt$までに不稼働になる確率。conditional failure intensity (条件付き故障強度), Vesely failure rate (Veselyの故障率)。
☆PFH(Probability of Failure per Hour)
注意：Probablity of Failure per Hourは古い定義で現在はaverage failure frequency (平均故障頻度), average unconditional failure intensity (平均無条件故障強度)。PMHFも同様の定義。average unavailability density (平均不稼働密度; AUD)
$PFH\equiv\overline{q_{item}}=\frac{1}{T}\int_0^T q_{item}(t)dt=\frac{1}{T}Q_{item}(T)=\frac{1}{T}\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ at\ }T\rbrace, ただしTは車両寿命$
☆平均ダウン率(Average Down Rate, ADR)
$ADR\equiv\overline{\rho_{item}}$の存在を仮定し、$\rho_{item}(t)A_{item}(t)=q_{item}(t)$の両辺を$0$から$T$まで積分すれば、 $\int_0^T\overline{\rho_{item}}A_{item}(t)dt=\int_0^T q_{item}(t)dt$。ここで、$\int_0^T A(t)dt\approx T$を用いれば、 $ADR=\overline{\rho_{item}}\approx\frac{1}{T}\int_0^T q_{item}(t)dt=\frac{1}{T}Q_{item}(T)=\frac{1}{T}\Pr\lbrace\mathrm{item\ down\ at\ }T\rbrace=M_{PMHF}$
これは結果的としてPFHと同じになりますが、FSマイクロではPMHFはADRであると考え、PFHであるとは考えていません。その理由はエンジニアにとって故障率$\lambda$は大変なじみのある値で、それを修理系に拡張したダウン率$\rho(t)$やその車両寿命における平均値ADRを算出するのが自然ですが、不稼働密度$q(t)$の平均値を算出するのは不自然であるためです。故障確率という意味では、密度ではなくアイテムの車両寿命における不稼働確率$Q(T)$を知りたいところです。
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