Article #62

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posted by sakurai on September 23, 2018

主機能M及び安全機構SMのペアについて、マルコフ状態遷移図を書いていきます。 まず、Mはアンリペアラブルであることを前提とし、SMはリペアラブルであることを前提とします。 が、Mが故障を起こしてSMがそれをSG抑止している場合には、次のSMの故障は直ちにSG侵害となるため、一旦Mが故障となった時点でSMはアンリペアラブルとなります。

まず、時刻$t$において、$\lbrace \mathrm{OPR:\ M\ up\ at\ }t\cap \mathrm{SM\ up\ at\ }t\rbrace$, $\lbrace \mathrm{SPF:\ M\ down\ at\ }t\cap\mathrm{VSG\ of\ M\ not\ prevented}\cap\mathrm{SM\ up\ at\ }t\rbrace$, $\lbrace \mathrm{PRV:\ M\ down\ at\ }t\cap\mathrm{VSG\ of\ M\ prevented}\cap\mathrm{SM\ up\ at\ }t\rbrace$, $\lbrace \mathrm{LAT:\ M\ up\ at\ }t\cap\mathrm{SM\ down\ at\ }t\rbrace$, $\lbrace \mathrm{DPF:\ M\ down\ at\ }t\cap\mathrm{SM\ down\ at\ }t\rbrace$,の5状態があり、$t$から$t+dt$までの微小時間$dt$の間に遷移する微小確率PUDを求めます。

図のほうがわかりやすいので、以下にマルコフ状態遷移図を示します。

図62.1
図62.1 M/SMモデルのマルコフ状態遷移図

マルコフ状態遷移図でのOPR→SPF

図より微小確率PUDは、 $$q_{M,SPF}(t)dt=\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}\tag{62.1}$$

マルコフ状態遷移図でのLAT→DPF

図より微小確率PUDは、 $$q_{M,DPF}(t)dt=\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}\tag{62.2}$$

主機能故障によるVSG

以上から(62.1)と(62.2)を加えれば、MによりSPFもしくはDPFとなる場合のPUDが求められ、 $$ q_{M}(t)dt=q_{M,SPF}(t)dt+q_{M,DPF}(t)dt=\left[1-K_{M,FMC,RF}A_{SM}(t)\right]f_{M}(t)dt\\ =\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png} ただしu\equiv t\mod\tau_{SM}\tag{62.3}$$ となります。


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