Article #123

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LFMの導出

posted by sakurai on July 4, 2019 #123

LFMの導出

LFM、$M_{\mathrm{LFM}}$に関する規格式を引用し、これを導出します。

図%%.1
図123.1 LFM規格式

前稿と同様な論証を行います。まずレイテントフォールト(LF)の故障率の計算式を見てみます。

故障分類フローで説明したように、レイテントフォールトとなるのは2とおり存在します。

  • 主機能のフォールトのSG侵害が1st SMにより抑止されている場合に、2nd SMで検出できない場合
  • SMのフォールト(これはSG侵害が起こらない)が2nd SMで検出できない場合

よって、安全関連に関する故障モードが$n$個ある場合に、i番目のLFの故障率$\lambda_{\mathrm{LF,}i}$の定義式は、存在しない$\lambda_i$に対しては0を返すものとすれば、

$$ \lambda_{\mathrm{LF,}i}:=DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}(1-DC2_i)+\lambda_{\mathrm{SM,}i}(1-DC2_i)=\{DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i}\}(1-DC2_i), \\ i=1, 2, ..., n\tag{123.1} $$ と表せます。この$DC2_i$はKパラメータで書けば、 $$ DC2_i=K_{\mathrm{IF,FMC,MPF,}i}, もしくは K_{\mathrm{SM,FMC,MPF,}i} $$ で、2nd SMがIFもしくはSMに対して、故障検出する割合を表します。(123.1)の両辺の総和を取れば、 $$ \sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i}=\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})(1-DC2_i)\\ =\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})-\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})DC2_i \tag{123.2} $$ よって、$\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})$及び$\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})DC2_i$を移項し、 $$ \sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})DC2_i=\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})-\sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i} \tag{123.3} $$ ここで、DC2の、各々の故障率による加重平均を(123.4)のように定義し、(123.3)を(123.4)の分子に代入すれば、 $$ \overline{DC2}:=\frac{\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})DC2_i}{\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})} =\frac{\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})-\sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i}}{\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})}\\ =1-\frac{\sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i}}{\sum_{i=1}^n(DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})} \tag{123.4} $$ ここで、$DC_i\lambda_{\mathrm{IF,}i}=\lambda_{\mathrm{IF,}i}-\lambda_{\mathrm{RF,}i}$を代入すれば、(123.4)は $$ (123.4)=1-\frac{\sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i}}{\sum_{i=1}^n(\lambda_{\mathrm{IF,}i}-\lambda_{\mathrm{RF,}i}+\lambda_{\mathrm{SM,}i})}=1-\frac{\sum_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{LF,}i}}{\sum_{i=1}^n(\lambda_i-\lambda_{\mathrm{RF,}i})}\tag{123.5} $$

これと(C.8)を比較すれば、$\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}$


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