Posts Issued on March 3, 2021

posted by sakurai on March 3, 2021 #372

LAT1DPFの平均PUDの計算

最後にLAT1からDPFへの平均PUDを計算します。

図%%.1
図372.1 LAT1DPFの遷移(d)

LAT1からDPFへの遷移(d)の平均PUDは、 $$ \begin{eqnarray} \overline{q_{\mathrm{DPF(d),IFR}}}&=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{DPF\ via\ (d)\ at\ }T_\text{lifetime}\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{LAT1\ at\ }t\cap\mathrm{SM\ down\ in\ }(t, t+dt)\}\\ &=&\frac{1}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\Pr\{\mathrm{SM\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{LAT1\ at\ }t\}\\ & &\ \ \ \ \cdot\Pr\{\mathrm{LAT1\ at\ }t\} \end{eqnarray} \tag{372.1} $$ 同様に表368.1より、IF preventableのdown状態は(5)及び(7)であることから、 $$ \Pr\{\mathrm{IF^R_\text{prev}\ down\ at\ }t\}\\ =K_\text{IF,RF}\color{red}{(1-K_\text{IF,det})}\left[(1-K_\text{IF,MPF})F_\text{IF}(t)+K_\text{IF,MPF}F_\text{IF}(u)\right]\tag{372.2} $$ となります。よって、 $$ \Pr\{\mathrm{LAT1\ at\ }t\}=\Pr\{\mathrm{IF^R_{prev}\ down\ at\ }t\cap\text{SM up at }t\}\\ =K_\text{IF,RF}\color{red}{(1-K_\text{IF,det})}\left[(1-K_\text{IF,MPF})F_\text{IF}(t)+K_\text{IF,MPF}F_\text{IF}(u)\right]A_{\mathrm{SM}}(t)\tag{372.3} $$ と書けます。

一方、 $$ \require{cancel} \Pr\{\mathrm{SM\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{LAT1\ at\ }t\}\\ =\Pr\{\mathrm{SM\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{SM\ up\ at\ }t\cap\bcancel{\mathrm{IF^R_{prev}\ down\ at\ }t}\}\\ =\Pr\{\mathrm{SM\ down\ in\ }(t, t+dt]\ |\ \mathrm{SM\ up\ at\ }t\}=\lambda_{\mathrm{SM}}dt\tag{372.4} $$ であるから、(372.1)は、(106.4)を用いて、 $$ \begin{eqnarray} (372.1)&=&\frac{K_{\mathrm{IF,RF}}\color{red}{(1-K_\text{IF,det})}}{T_\text{lifetime}}\int_0^{T_\text{lifetime}}\left[(1-K_{\mathrm{IF,MPF}})F_{\mathrm{IF}}(t)+K_{\mathrm{IF,MPF}}F_{\mathrm{IF}}(u)\right]\\ & &\cdot\left[(1-K_\text{SM,MPF})f_\text{SM}(t)+K_\text{SM,MPF}f_\text{SM}(u)\right]dt\\ &\approx&\frac{K_{\mathrm{IF,RF}}\color{red}{(1-K_\text{IF,det})}}{2}\lambda_{\mathrm{SM}}\lambda_{\mathrm{IF}}\left[(1-K_{\mathrm{MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{MPF}}\tau\right]\\ &=&\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png} \end{eqnarray}\tag{372.5} $$

$$ ただし、\begin{cases} \begin{eqnarray} u&:=&t\bmod\tau,\\ \beta&:=&\frac{1}{2}\lambda_{\mathrm{IF}}\lambda_{\mathrm{SM}}[(1-K_{\mathrm{MPF}})T_\text{lifetime}+K_{\mathrm{MPF}}\tau],\\ K_{\mathrm{MPF}}&:=&K_{\mathrm{IF,MPF}}+K_{\mathrm{SM,MPF}}-K_{\mathrm{IF,MPF}}K_{\mathrm{SM,MPF}}\\ \end{eqnarray}\end{cases} $$ 弊社ではPMHFに関する論文をRAMS 2022に投稿予定であることから、ブログの一部を一旦非開示(セミナー内でのご紹介と表示)としました。


左矢前のブログ 次のブログ右矢